不等式练习题及答案
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不等式练习题及答案 不等式练习题及答案 一、选择题 1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为( ) A．T<40 t="">40 C．T≤40 D．T≥40 【解析】 “限重40吨”即为T≤40. 【答案】 C 2．(2013临沂高二检测)设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( ) A．b－a>0 B．a3＋b3<0 C．b＋a<0 b2="">0 【解析】 利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A、B、C. 【答案】 D 3．若a，则1c－b＋1a－c的值为( ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【解析】 1c－b＋1a－c＝a－c＋c－b（c－b）（a－c）＝a－b（c－b）（a－c）.
∵aa－c<0，a－b<0， ∴a－b（c－b）（a－c）>0. 【答案】 A
4．(2013驻马店高二检测)若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为( )
A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不确定 【解析】 ∵m≠2，n≠－1，
∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，
∴M＞－5. 【答案】 A 二、填空题
5．已知a，b∈R，且ab≠0，则ab－a2________b2(填“<”、“>”、“＝”)．
【解析】 ∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0， ∴ab－a2【答案】
6．(2013威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d，有以下说法： ①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中正确的序号为________．
【解析】 ①中当c＜0时不成立，①错；②中c＝0时不成立，②错；③正确；④中a＞0，b＜0时不成立，④错；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，⑤错．
【答案】 ③ 三、解答题
7．一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套租不出去，已知租出去的'公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元？
【解】 若房租定为x(x≥1 000)元， 则租出公寓的套数为50－x－1 00050， 月收入为50－x－1 00050x－100元， 则月收入不低于50 000元可表示为不等式 50－x－1 00050x－100≥50 000.
8．若x，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． 【解】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2] ＝－2xy(x－y)．
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