不等式练习题及答案 一、单项选择题 1. 若 x > -3，下列不等式成立的是： A) x > 2 B) x < -2 C) x < 3 D) x > -1 答案：D) x > -1 2. 若 2x + 5 < 13，下列不等式成立的是： A) x < 4 B) x < 3 C) x < 6 D) x < -4 答案：C) x < 6 3. 若 -2x + 3 > -7，下列不等式成立的是： A) x > 2 B) x < -2 C) x > 5 D) x < -3 答案：A) x > 2 二、填空题 1. 若 -4x + 5 < -3，解得 x > ______。 答案：-2/3 2. 若 2x - 7 > 13，解得 x > _______。 答案：10 3. 若 3x + 2 < -4，解得 x < _______。 答案：-2 三、证明题 证明：对于任意实数 x，都成立 x + 7 > x + 3。 解答：假设 x 为任意实数。我们需要证明当 x + 7 > x + 3。 首先，将 x + 7 和 x + 3 分别展开，得到： x + 7 > x + 3 由于两边都有 x，我们可以将其消去，得到： 7 > 3 由于 7 大于 3，所以原不等式成立。证毕。 四、应用题 若某数与它的倒数的和大于5/2，求这个数的取值范围。 解答：假设该数为 x。根据题意，我们有不等式： x + 1/x > 5/2 为了处理分式，我们可以先将不等式转化为二次方程的形式，即： 2x^2 + 2 - 5x > 0 化简后得到： 2x^2 - 5x + 2 > 0 为了求解该二次不等式，我们需要找到其根的位置。通过求解 x 的二次方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，得到两个根 x = 1/2 和 x = 2。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/15fc76885b1b6bd97f192279168884868762b8c9.html