直接证明、间接证明、数学归纳法 命题人：郭大刚 一、考纲要求：1、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2、了解间接证明的一种基本方法：反正没法；了解反证法的思考过程、特点3、了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 二、知识要点： 1、反证法的步骤：① ② ③ 2、数学归纳法的步骤：设P(n)是关于正整数n的命题.如果:（1）当n= 时，命题成立（即P(n0)真）。（2）假设当nk(kn0,kN)时命题成立（即P(k)真），证明n= 时命题也成立（即P(k1)也真）。根据（1），（2）可断定对一切 命题P(n)都成立。 四、例题分析： 例1．（直接证明：综合法和分析法） 3322 设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a+b＞ab+ab． 2例2．（反证法）已知f(x)xpxq，求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1。 2 例3.（数学归纳法：等式、不等式、整除、几何、观察归纳猜想证明） （1）1n2(n1)3(n2)(n1)2n1 - 1 - 1n(n1)(n2) 6 （2）设nN求证： 1112 22212n（3）用数学归纳法证明：(3n1)7n1能被9整除，（nN*) （4）平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点， 求证：这n 个圆把平面分成nn2个部分。 （5）数列{an}的前n项的和Sn与an满足:Sn1nan(nN) ,试求{an}的通项公式. 2 - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9e37ed5559cfa1c7aa00b52acfc789eb172d9ef5.html