物理高中竞赛习题,by马玉林
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电磁学习题 By 马玉林 一、 电场部分 1、*** 一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中AB是半圆弧，AA’和BB’是两平行直线，A’和B’向右端无限延伸。试示圆心O处的电场强度。 2、*** 在惯性系S中有匀强电场E，其方向如图所示.在电场中与E平行的一条几何直线（图中画虚线）上，有两个静止的小球A和B，两小球的质量均为m，A球所带电量为Q（Q＞O），B球不带电，开始时两球相距为L.在电场的作用下，A球开始沿直线运动，并与B环发生弹性正碰撞，从而使B球 参与运动.设在各次碰撞过程中，A球和B球之间并无电量的转移.设万有引力可略去不计. 试证明，A球与B球相邻两资碰撞之间的时间间隔相同，并求出该时间间隔T. 3、***** 在-d≤X≤d的空间区域内，电荷体密度P＞0为常量，其他区域均为真空，若在X =2d处将质量为m、电量为q(q＜0)的带电质点自静止释放.试问经多长时间它能到达X=0位置.设带电质点只受电力，其余引力、阻力等均可忽略. 36.两个相同的半径为R的球这样放置：它们中心相距a＜R（球相互贯穿）.两球价质均匀地带有等量异种电荷Q，如图12-48，质量为m、电量q＜0的小带电体可以沿贯穿两环的细丝自由滑动。起初小物体位于距两环无限远处且以速度U向它们靠近，小球停在哪里？已知小物体可经小孔在各球内穿行. 4、*** 处于自然长度的均匀橡皮筋在伸长时服从胡克审律.橡皮筋介质均匀带电，其总电荷Q＞0，橡皮筋处于两电荷+q和-q的电场中，两电荷间距2L，如图12-51，橡皮筋的一端用力F1拉在两电荷正中间，要另一端拉在+q右边L距离处，应施加怎样的力F2？橡皮筋上电荷相互间作用力忽略. 5、***** 在半径为R的细圆环上分布着不能移动的正电荷，总电量为Q. 1.如果某个点电荷Q1（≠0）可在环中指定直径AOB线段内作匀速直线运动.试确定圆环上电荷线密度入的分布. 2.取X轴沿直径AOB，原点O在环中心.将第一问中的点电荷Q1放在与O点相距r1的X左半轴上某点.设电量Q1的绝对值为Q的V倍.能否在X左半轴上再放一个非零电量的点电荷Q2，使得这两个点电荷及圆环均可保持不动.设两点电荷都不与环撞触，设环的质量分布均匀.试求Q2及其位置. 3.把上述两个点电荷Q1和Q2固定在第二问中确定的位置上，同时改变它们的电荷符号但保特电量大小不变.再使环（所带电量Q及分布均不变）沿X轴的正方向平移一小量8，然后静止地释放.试定量讨论环的运动.设环的质量为m. 在求解本题时，只需考虑电荷间的库仑作用，其他相互作用均可略. 提示：把所求的圆环上电荷分布与环面上均匀电荷分布相联系. 6、*** 正点电荷q1和负点电荷q2固定在X轴上，分居于垂直X轴的光滑绝缘薄板的两侧.带正电的小球也处于X轴上且靠着板，如图11-61所示，起初，板处于负点电荷不远处，球处于平衡，板开始沿X轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到l/3时，小球从X轴“逃逸” .试判断比值q1/ q2.物体对电场的影响忽略，重力也不计. 7、***** 如图，在半径为R、质量为m且均匀分布的细圆环上，均匀地分布着总电量为q的正电荷.在通过圆环电心O点且垂直于圆环平面的X轴上有两个固定的点电荷，它们分别在圆环的两侧，与环心的距离均为L，各带有电量为Q的正电荷，设圆环只能沿X轴平动.显然，在上述条件下，各带有电量为Q的正电荷.设圆环只能沿X轴平动.显然，在上述条件下，圆环处于平衡位置. 1.试讨论该平衡位置的稳定性（即在什么性况下为稳定平衡位置，在什么情况下为不稳定平衡位置）. 2.若该位置是稳定平衡位置.试求圆环在其附近作微小振动的周期. 8、***** 如图所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q（Q＞0）.两球心之间的距离d远大于两球的半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计.一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点，且在MN直线上.设质点从p点释放后刚好能穿越三个小孔，并通B球球心.试求质点开始时所在的p点与A球球心的距离X应为多？ 9、*** 在平面上有一段长为L的均匀带电直线AB，在该平面取直角坐标QXY，原点O为AB中点，AB沿X轴，Y轴与X轴垂直. 1.试证明，该平面上任一点P的电场强度方向沿＜APB的角平分线. 2.试求该平面上的电场线方程. 3.试求该平面上的等势线方程. 10、**** 如电图1-28-1所示，在真空中有四个半径均为u的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r的正方形的四个顶点之上，r≥a，现让球1带Q的电荷（Q＞0），然后取一细金属丝，它的一端固定在球1上，另一端分别依次与球2、3、4接触，设每次接触的时间都足够长，使它们达到静电平衡后，再断开.设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计.试求四小球最后所带电量Q1，Q2，Q3，Q4. 11、**** 【题32】 圆形导体薄板的半径为R，在其中轴线上与圆板中心O相距为a处有一个静止的点电荷Q.设a≤R，忽略连缘效应. 1.导体板接地，试求导体板上的电荷分布. 2.导体板不接地，带有电器Q0，试求导体板上的电荷分布. 12、*** 13、**** 14、*** 15、***** 16、**** 17、***** 18、***** 19、**** 20、*** 21、*** 22、*** 23、**** 24、**** 25、***** 26、 磁场部分 1、** 如图所示，两互相靠近且垂直的长直导线，分别通有电流强度的电流，试确定磁场为零的区域。 2、** 如图所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点A和B与固定电源连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感强度。 3、*** 距地面h高处1水平放置距离为L的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为的电池，电容为C的电容器及质量为m的金属杆，如图，单刀双掷开关S先接触头1，再扳过接触头2，由于空间有竖直向下的强度为B的匀强磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为s，问电容器最终的带电量是多少？ I1和I21S2mCLBhs图3-3-5 4、*** 图中，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流I0，已知由I0产生磁场的公式是BkI0r，k为恒量，r是场点到I0导线的距离。边长为2L的正方形线圈轴线OO与I0导线平行。某时刻线圈的ab边与I0导线相距2L。已知线圈中通有电流I 。求此时刻线圈所受的磁场力矩。 y P 5、*** 如图所示，在xoy平面内，y＞O区域有匀强电场，方向沿-y 方向，大小为E，y＜O区域有匀强磁场，方向垂直纸面向里，大小为B，一带电+q、质量为m的粒子从y轴上一点P由静止释放，要求粒子能经过x轴上Q点，Q坐标为(L，O)，试求粒子最初释放点P的坐标。 6、*** Q x 图3-4-8 P如图正交电磁场中，质量m、带电量+q粒子由一点P静止释放，分析它的运动。 7、*** mP1P2P3Q图3-4-10 yBOQxOz 图3-4-12 在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O固定电量为Q的正点电荷，另有指向y轴正方向(竖直向上方向)，磁感应强度大小为B的匀强磁场，因而另一个质量为m、电量力为q的正点电荷微粒恰好能以y轴上的O点为圆心作匀速圆周运动，其轨道平面(水平面)与标值。 8、*** 如图3-4-14所示，被1000V的电势差加速的电子从电子枪发射出来，沿直线xoz平面平行，角速度为，试求圆心O的坐Tdaa方向运动，要求电子击中在a方向、距离枪口5cm的靶M，对以下M两种情形求出所用的均匀磁场的磁感应强度B． （1）磁场垂直于由直线a与点M所确定的平面。 （2）磁场平行于TM。 9、*** 一根边长为a、b、c(a＞＞b＞＞c)的矩形截面长棒，如图3-4-17所示，由半导体锑化铟制成，棒中有平行于a边的电流I通过，该棒放在垂直于c边向外的磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计。该电流的载流子为电子，在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度（1） 图3-4-14 vE，其中为迁移率。 确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向。 （2）计算夹c边的两表面上相对两点之间的电势差。 （3） 如果电流和磁场都是交变的，且分别为II0sint，BbcaBB0sin(t)，求(2)中电势差的直流分量的表达式。 2237.8m2/Vs，已知数据：电子迁移率电子密度n2.510/m，图3-4-17 I=1. 0A，B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.6×10C -19 10、*** 如图所示，空间有互相正交的匀强电场E和匀强磁场B，E沿+y方向，B沿+z方向，一个带正电+q、质量为m的粒子(设重力可以忽略)，从坐标圆点O开始无初速出发，求粒子坐标和时间的函数关系，以及粒子的运动轨迹。 11、*** 讲 磁流体发电机的示意图如图所示，横截面为矩形的管道长为宽为yEOzBx图3-4-18 l，BbRLa，高为b，上、下两个侧面是绝缘体，相距为a的前后两个侧面是电阻可以忽略不计的导体，此两导体侧面与一负载电阻R相连。整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于上、a下侧面向上。现有电离气体(正、负带电粒子)持续稳定地流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同。已知流速与电离气体所受摩擦阻力呈正比；且无论有无磁场时都维持管两端电离气体的压强L图3-5-5 差为ρ。设无磁场存在时电离气体的流速为电离气体的平均电阻率为ρ。 v0，求有磁场存在时此磁流体发电机的电动势大小。已知 12、**** 13、***** 14、**** 15、**** 16、**** 17、**** 18、*** 19、**** 练习 20、*** 21、**** 不讲 22、***** 23、 24、***** 练习 25 *** 26、**** 练习 27、*** 28、*** 29、*** 30、*** 练习 31、**** 电磁感应部分 1、*** 如图所示，在水平桌面放着长方形线圈abcd，已知ab边长为边长为l1，bcl2，线圈总电阻为R，ab边正好指向正北方。现将线圈以南北。连线为轴翻转180，使ab边与cd边互换位置，在翻转的全过程中，测得通过导线的总电量为。Q1。然后维持ad边(东西方向)不动，将该线Q2。圈绕ad边转90，使之竖直，测得正竖直过程中流过导线的总电量为试求该处地磁场磁感强度B。 2、*** 如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成半径B 为r0的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直 A F 的均匀磁场，磁感强度为B。导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径T。 3、** r0到完全消失所需时间图4-2-5 如图所示,OC为一绝缘杆，C端固定一金属细杆MN，已知MC=CN，MN=OC=R，∠MCO=60，此结构整体可绕O点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度转动，设磁感强度为B，方向垂直于。纸面向里的匀强磁场存在，则M、N两点间的电势差UMN=？ 4、*** 一边长为l的正方形线圈(线圈的横截面积为S，电阻率为ρ)，以匀速v通过均匀磁成45夹角，如图所示。磁场区域的宽为a，高为b。 (1)若b(2)如b 5、*** 如图所示，有一匀强磁场，磁感应强度。l，a＞l，问线圈通过均匀磁场B后释放多少焦耳热？ l，a＜l，问线圈通过均匀磁场B后释放多少焦耳热？ B2.0103T，在垂直于磁场的平面内有一金属棒PQ绕平行于磁场的O轴作逆时针转动。已知棒长L=0.06m，O轴与P端相距l/3。棒的转速n是2.0r/s。 1、求棒中的感应电动势。 2、P、Q两端中哪一端的电势高？为什么？ 6、*** 有的问题中杆的运动方向、杆的轴线方向都和B不垂直，杆上各点的速度又不同，处理起来就比较复杂一些，请看下题。 如图所示的直角坐标中，有一绝缘圆锥体，半锥角为θ,轴线沿z轴方向，顶点在原点处。有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，与圆锥体的一条母线重合，空间存在着沿正x方向的匀强磁场B。试讨论当圆锥体如图所示方向做角速度为ω的匀角速转动时，OP上感生电动势的情况。 7、*** 讲 在如图所示的直角作标系中，有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Oab。圆锥体的顶点在原点处，其轴线沿z轴方向。有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间中存在着磁感强度为B的均匀磁场，磁场方向沿X轴正方向，当圆锥体绕其轴沿图示方向做角度为ω的匀角速转动时， (1)OP经过何处时两端的电势相等？ (2)OP在何处时P端的电势高于O端？ (3)电势差 8、*** UPUO的最大值是多少？ 如图所示，一很长的薄导体平板沿x轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L，电阻可忽略不计，aebcfd是圆弧形均匀导线，其电阻为3R，圆弧所在的平面与x轴垂直。圆弧的两端a和d与导体板的两个侧面相11nR接触，并可在其上滑动。圆弧ae=eb=cf=fd=8圆周长，圆弧bc=4圆周长。一内阻Rg的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b和c点相连。整个装置处在磁感强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定速度v沿x轴方向平移运动时。 Bcb OfdBLx(1)求电压表的读数。(2)求e点与f点的电势差 9、*** UeUf。 图4-3-15 无限长螺线管的电流随时间作线性变化(已知 10、*** I/t常数)时，其内部的磁感应强度B也随时间作线性变化。B/t的数值，求管内外的感生电场。 在一无限长密绕螺线管中有一均匀磁场，磁感应强度随时间线性变化(即B/t常数)，求螺线管内横截面上长为l的直线段MN上的感生电动势。(横截面圆的圆心O到MN的垂直距离为h) 11、*** 如图所示的电路中，电池的电动势12V，内阻r1;R12,R29,R315,L2H,开始时电键K与A接通。将K迅速地由A移至与B接通，则线圈L中可产生的最大自感电动势多大？ 12、*** 由半径r11毫米的导线构成的半径r210厘米的圆形线圈处于超导状态，开始时线圈内通有100安培6的电流。一年后测出线圈内电流的减小量不足10 13、*** 安培，试粗略估算此线圈电阻率的上限。 如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a的第边三角形导体框架ABC，在t=0时恰好与上述磁场区域的边界重合，尔后以周期T绕其中心组面内沿顺时 A C A B C B 图4-2-6 C B 图4-2-7 图 4-2-8 A 针方向匀速运动，于是在框架ABC中产生感应电流。规定电流按A—B—C—A方向流动时电流强度取正值，反向流动时的取负值。设框架ABC的电阻为R，试求从t=0到t1T/6时间内的平均电源强度I1和从t=0到t2T/2时间内的平均电流强度I2。 14、**** 15、**** 16、**** 17、*** 18、**** 19、** 20、** 21、*** 22、**** 23、**** 24、*** 练习 25、**** 练习 26、*** 27、**** 28、 电路部分 1、*** 为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已知碳的电阻率54813.510m5108.910m为0碳，电阻率温度系数碳℃，而铁0铁，铁5103℃1求这两棒的长度之比是多少？ 2、**** 不讲 如图所示电路，设电源电压不变，问：（1）2在什么范围内变化时，2RR上消耗的电功率随R2的增大而增大？（2）R2在什么范围内变化时，I2R2R3R4AR1I1I3BR2上消耗的电功率随R2增大而减小？（3）R2为何值时，R2上消图2-3-5 耗的电功率为最大？ 3、** I1如图所示电路中，已知 I3I2132V,224V,R15,R26,R354, 求各支路的电流。 4、*** 10根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A、B两点之间1R12R2R3图2-3-6 B的等效电阻 5、 RAB。 A图2-4-13 有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻为R0，求： （1）结点a、b间的电阻。 （2）如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流 Ide为多大。 c4b9a5deg867321图2-4-17 6、** B十个电容为C的电容器按图中方式连接，求AB间等效电容 7、** CAB。 A图2-4-17 把2.92g的食盐溶解在1L的水中，测得44%的食盐分子发生电离。若钠离子的迁移率（单位电场。82824.510m/sV6.6710m/sV强度所产生的平均速率）为，氯离子的迁移率为求食盐溶液的电阻率。 8、** 如图所示，电阻R1R21k，电动势6543210ID/mAR1R26V，两个相同的二极管串联在电路中，二极管IUD特性曲线如图所示，试求： D的D（1）通过二极管D电流； DDUD/V123（2）电阻 9、*** R1消耗的功率。 图2-7-9 图2-7-8 10、*** .请分别设计用补偿法来测量电源电动势和电阻的电路图，并说明测量原理和过程 11、*** 12、*** 13、**** 14、**** 15、*** 16、** 17、** 18、*** 19、*** 20、*** 21、*** 22、*** 23、*** 24、** 25、*** 26、**** 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a18f20f06c1aff00bed5b9f3f90f76c661374c99.html