高中数学 第二章平面解析几何 空间直角坐标系教案 苏教版必修2 第二章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系 第16课时 空间直角坐标系 【学习导航】 轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(x,y,z)叫做点A的坐标，记为听课随笔 A(x,y,z) ． 【精典范例】 例1：在空间直角坐标系中，作出点P(5,4,6)． 分析：可按下列步骤作出点P， 从原点出发沿x轴正方向移动5个单位沿与y轴平行的方向向右移动4个单位知识网络 空间直角坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标平面 点的坐标 右手直角坐标系 OP1 【解】所作图如下左图所示： 例P2P 沿与z轴平行的方向向上移动6个单位学习要求 1．感受建立空间直角坐标系的必要性； 2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置； 3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用． 2：如上右图，已知长方体ABCDABCD的边长为AB12,AD8,AA5．以这个长方体的【课堂互动】 顶点A为坐标原点，射线AB,AD,AA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 【解】因为AB12,AD8,AA5，点A在坐标原点，即A(0,0,0)，且B,D,A分别在x轴、y轴、z轴上，所以它们的坐标分别为自学评价 1．空间直角坐标系 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.点O叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面． 2．空间右手直角坐标系的画法 通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半 ． 3. 空间点的坐标表示 对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和B(12,0,0),D(0,8,0),A(0,0,5)． 点C,B,D分别在xOy平面、zOx平面和yOz平面内，坐标分别为C(12,8,0)，B(12,0,5),D(0,8,5)． 点C在三条坐标轴上的射影分别是点B,D,A，故点C的坐标为(12,8,5)． 例3：（1）在空间直角坐标系Oxyz中，画出不共线的3个点P,Q,R，使得这3个点的坐标都满足z3，并画出图形； （2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件． z【解】（1）取三个点P(0,0,3)R(0,4,3)z轴分别交与P,Q,R．点P,Q,R在相应数P(0,0,3),Q(4,0,3),Q(4,0,3)用心 爱心 专心 1 OyxR(0,4,3)． （2）P,Q,R三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在xOy平面的同侧，且到xOy平面的距离相等，所以平面PQR平行于xOy平面，而且平面PQR内的每一个点在z轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足z3． 追踪训练一 若点A在yOz平面上，则x0； 若点A在zOx平面上，则y0． 1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： A(0,0,3),B(1,2,3) 答案略 2. 已知长方体ABCDABCD的边长为AB6,AD4,AA7．以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线BA,BC,BB分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 答案：A(6,0,0)，B(0,0,0)，C(0,4,0)，D(6,4,0)，A(6,0,7)，B(0,0,7)，C(0,4,7)，D(6,4,7)． 3．写出坐标平面yOz内的点的坐标应满足的条件． 答案：yOz平面上的点的x坐标都为0． 【选修延伸】 一、对称点 例4: 求点A(2,3,1)关于xOy平面，zOx平面及原点的对称点． 【解】A(2,3,1)在xOy平面上的射影为C(2,3,0),在zOx平面上的射影为B(2,0,1)，A(2,3,1)关于xOy平面的对称点为C(2,3,1),关于zOx平面及原点的对称点分别为B(2,3,1)、A(2,3,1) 点评:一般的，点(x,y,z)关于xOy平面的对称点为(x,y,z)，关于yOz平面的对称点为(x,y,z)，关于zOx平面的对称点为(x,y,z)，关于原点的对称点(x,y,z) 追踪训练二 1．写出分别在坐标轴、坐标平面上的点A(x,y,z)的坐标所满足的条件． 答案： 若点A在x轴上，则yz0； 若点A在y轴上，则xz0； 若点A在z轴上，则xy0； 若点A在xOy平面上，则z0； 用心 爱心学生质疑 教师释疑 专心 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/38b1bbeece7931b765ce0508763231126fdb7796.html