南京外国语学校仙林分校八下数学学案 主备：王元荣 审核：初二数学组 §10.4探索三角形相似的条件（4） 【教学目标】1.掌握直角三角形相似的条件.会用相似三角形的条件来证明和计算. 2.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力; 3.通过实际问题的研究，发展从数学角度提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识. 【教学重点】掌握三角形相似的条件并能灵活应用. 【教学难点】三角形相似的条件的运用. .【自学思考】 1.判断两个三角形全等有哪些方法？判断两个三角形相似有哪些方法？你认为还有哪些方法？ 2、探索规律， .在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C＝∠C＝90°，且 ＝，那么Rt△ABC和Rt△ABC相似吗？ 你能用文字叙述吗？ 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高. （1）图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由； （2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？BC呢？CD呢？ （3）＝成立吗？为什么？ （4）若AC＝3，BC＝4，你能求出图中所有其它线段吗？若AC＝，AD＝2，你能求出图中所有其它线段吗？ 4.阅读课本101页例5并解决书中的问题。 【交流展示】 1.解决书中101页的练习1、2题 1.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥DC，求证：＝ 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E. （1）△EAB与△ECA相似吗？说明理由. （2）△ABE和△ADC是否一定相似，如果一定相似，请加以说明，如果不一定相似，那么增加怎样一个条件，△ABE和△ADC一定相似，（只要求写出增加的一个条件，不要求说明理由） 【拓展提高】 操作：如图，正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合）使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E。 探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并予以说明. （2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？ 作业： §10.4探索三角形相似的条件（4） 班级 姓名 学号 1.如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F. CE与CB·CF相等吗？为什么？ （1）CA·（2）连接EF交CD于O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？ 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F， 求证：＝ 3.如图，已知，在△ABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1＝∠2. （1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论； （2）求证：BF2＝FG·EF. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a4b442c3142ded630b1c59eef8c75fbfc77d94cd.html