18.2.1 矩形的判定 一、温故知新： 首先复习上节课所学的知识： 1、矩形的定义 D C 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质定理 O ①矩形的四个角都是直角 ②矩形的对角线相等 B A 二、问题情景： 我们学习数学，最终要为生活服务。工匠做工、我们画黑板报或手抄报，经常需要画矩形，接下来，请利用所学知识，在练习本上画矩形ABCD。 D 三、自主探究： 你画矩形的步骤是什么？如何说明这样做矩形是可行的？ 提示：定义可以帮你判定！ 把你的做法和理由给同组的同学交流一下，看能否得到同学们的认可？ O 四、 交流展示： 请小组展示你们的探究成果： ①三个角是直角的四边形是矩形（四个角相等的四边形是矩形） A ②对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且平分的四边形是矩形） 证明思路口述，证明具体步骤屏幕出示。默记判定方法1分钟，小组内互相检查。 五、实践运用： 1、在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请再增加一个条件，使□ABCD变为矩 形。 可以增加一个内角为90°或AB⊥AD，或∠DAB=∠ADC或AC=BD。 那么，增加条件为AO=DO时，可不可以？（引出例题） 2、例题：在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，试说明四边形ABCD是矩形。 证明：在□ABCD中，OA=OC，OB=OD 又∵OA=OD，∴OA=OC=OB=OD ∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形。 对题目进行巧妙的变式，是数学学习中十分高明的方法，下面我们对本题进行变式训练。通过本节课的练习，希望大家今后也能试着对一些重点题目进行合理的变式训练。 变式1：（同步55页例1）在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD ，∠OAD=50°，求∠OAB的度数 C B 大胆质疑：对照例题，观察同步55页例2，你有什么想法？ 例2、在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形。 求证：四边形ABCD是矩形。 例2条件明显过多，可以减少条件，把等边三角形改为等腰三角形； 对照变式1：能否把本题修改的更合理？ 也可以改变结论，直接求∠AOB的度数。由此可见，不要迷信课本、迷信权威，要有怀疑 一切的能力和自信。 D C 变式2：在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且△AOD是等边三角形，求∠OAB的度数。 O B A 课后，可以试着进行更多形式的变式哦！ 如：在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且△AOD是等边三角形，AD=4，求□ABCD的面积等 六、反思质疑： 谈一谈，今天的收获或疑问（知识方面，能力方面，技巧方面，学习方法方面） 如：矩形的判定方法，判定定理可以通过性质定理的逆命题研究，学习中可以对题目进行变式等 八、课后作业： 1、练闯考 2.长江作业 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a7d823da0408763231126edb6f1aff00bed570d2.html