18.2.1矩形 矩形的判定（第一课时） 武汉市第六十四中学黄章海 教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 教学重点： 矩形的判定 教学难点： 矩形的判定及性质的综合应用 教学过程： 一、预习反馈 1、师友展示预习作业并在全班交流 请3对师友在全班讲解（展示）他们的预习作业。 二、探究释疑 1、师友回顾1：“矩形的定义是什么？”，请一对师友展示答案。 先独立思考，再由学友把答案说给师傅听，由师傅评判答案的准确性，并请一对师友展示答案。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 此为矩形的判定第一定理。 2、师友回顾2：“矩形的性质有哪些？”，请两对师友展示答案。 先独立思考，再由学友把答案说给师傅听，由师傅补充，综合，并请两对师友展示答案。 矩形的性质1：矩形的四个角都是直角； 矩形的性质2：矩形的对角线相等。 3、师友探究1：“矩形性质的逆命题是什么？” 和“矩形性质的逆命题都是真命题的吗？” 先独立思考，再由师友共同讨论，前后师友组也可以参与讨论，得出本师友组的答案，并请两对师友展示答案。 矩形的性质1的逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形；（是真命题） 矩形的性质2的逆命题：对角线相等的四边形是矩形。（不是真命题） 4、师友探究2：如何证明：矩形的性质1逆命题（四个角都是直角的四边形是矩形）。 先独立在三本合一上证明，再由师傅检查学友的证明，并请一对师友在全班展示。 简要证明：根据对角相等可得四边形是平行四边形，根据某一个角为直角，可根据定义得到该四边形是矩形。（也有其他证法，比如邻角互补得平行） 根据四边形的内角和为360°，可把“四个角为直角”改成“三个角是直角” 这是矩形的判定定理2 ：三个角是直角的四边形是矩形。 5、师友探究3：矩形的性质2的逆命题若是假命题，请师友在三本合一上画出反例图形。 先独立在三本合一上画图，再由师傅检查学友的作图，讨论后，请一对师友在全班展示。 教师在投影上展示几何画板中动态演示效果。 6、师友探究4：如果将“矩形的性质2逆命题”的“四边形”改成“平行四边形”那是不是真命题呢？（是真命题）又该如何证明呢？ 先独立在三本合一上证明，再由师傅检查学友的证明，并请一对师友在全班展示。（此处可有多种证明方法） 证法1：利用对角线相等且相互平分，得到两个等腰三角形，再根据等腰三角形对应角相等和三角形内角和可以证明其中一个角为90°。 证法2：利用三角形中位线和三线合一去证明直角。（可在内部取中点，也可倍长边） 证法3：可以用“SSS”证明两个直角三角形全等，得到两个邻角相等且互补，从而得到直角。 证明4：可利用两个相邻的等腰三角形证明邻角相等且互补，从而得到直角。…… 从而得到矩形的判定定理3 ：对角线相等的平行四边形是矩形。 7、师友探究5：矩形的判定定理小结： 矩形判定定理1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形判定定理2：三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理3：对角线相等的平行四边形是矩形 例1：已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数。 先独立思考，再师友组交流意见，最后请一对师友展示，其他师友组相继补充，直至完善。 解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴OA=OC=11AC， OB=OD=BD，又OA=OD， 22∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=90°又∠OAD=50°， ∴∠OAB=40° 三、训练拓展 A层：学友独立完成，然后讲给师傅听，师友组口答展示。 1、选择题： ADC (1)要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是 A、AB=BC B、AC⊥BD O1C、∠ABC=90° D、∠1=∠2 2BCD (2)下列四边形中，不一定是矩形的是 A、有三个角是直角的四边形 B、四个角都相等的四边形 C、对角线相等且互相平分的四边形 D、对角线互相垂直的平行四边形 B层：师友独立完成，然后由师傅指正，演板或（口答）展示 2、证明题：如图，平行四边形ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形。 证明：利用同旁内角互补和角平分线证明一个角是直角，然后用同理，得到另外两个角也是直角。 四、总结归纳 1、知识总结：矩形的判定定理有哪些？ 2、经验交流：那些收获，那些不足？ 3、师友互评：师友互谢，分享合作体会。 4、课后作业： （1）预习作业：认真阅读课本55至56页，并观看洋葱数学视频，菱形的认识和性质。 （2）家庭作业：课本55页练习2，课本60页习题18.2复习巩固第4题（抄题做在本子上） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c7e5325edc80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d40.html