圆锥曲线专题—内切圆问题解析版 3x2y211，1.已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2，且经过点P，左、右焦2点分别为F1，F2． (1)求椭圆C的方程； 32(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为7，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程． 解：(1)由c1a＝2，得a＝2c，所以a2＝4c2，b2＝3c2， 将点P31，2的坐标代入椭圆方程得c2＝1， x2＋y2故所求椭圆方程为43＝1． (2)由(1)可知F1(－1,0)，设直线l的方程为x＝ty－1， 代入椭圆方程，整理得(4＋3t2)y2－6ty－9＝0， 显然判别式大于0恒成立， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△AF2B的内切圆半径为r0， 则有y6t－9321＋y2＝4＋3t2，y1y2＝4＋3t2，r0＝7， 所以S△AF12B＝S△AF1F2＋S△BF1F2＝2|F1F2|·|y1|F1F2|·y1＋y2－4yy12t2＋1212＝4＋3t2． 而S△AF1|AB|r112B＝20＋2|BF2|r0＋2|AF2|r0 ＝12r0(|AB|＋|BF2|＋|AF2|) ＝12r0(|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|) ＝12r0·4a ＝1×8×3227 y|＝122－122＝7， 12t2＋11222所以2＝7，解得t＝1， 4＋3t因为所求圆与直线l相切，所以半径r＝所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝2． 12.已知椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为2，且椭圆经过点P(1，32)． (1)求椭圆C的标准方程； →＝λF→(2)线段PQ是椭圆过点F2的弦，且PF22Q，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值． c131解 (1)e＝a＝2，P(1，2)满足a2＋又a2＝b2＋c2，△a2＝4，b2＝3， x2y2△椭圆标准方程为4＋3＝1. (2)显然直线PQ不与x轴重合， 当直线PQ与x轴垂直时，|PQ|＝3，|F1F2|＝2， S△PF1Q＝3； 当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：y＝k(x－1)，k≠0代入椭圆C的标准方程， 整理，得(3＋4k2)y2＋6ky－9k2＝0， －6k－9k2Δ>0，y1＋y2＝，y·y＝. 3＋4k2123＋4k21S△PF1Q＝2×|F1F2|×|y1－y2|＝12t－3令t＝3＋4k，△t>3，k＝4， 222＝2， t2＋1322b2＝1， k2＋k43＋4k22， △S△PF1Q＝3－311t＋324＋3， 11△0<t<3， △S△PF1Q△(0,3)， △当直线PQ与x轴垂直时S△PF1Q最大，且最大面积为3. 设△PF1Q内切圆半径为r， 1则S△PF1Q＝2(|PF1|＋|QF1|＋|PQ|)·r＝4r≤3. 即r3max＝4，此时直线PQ与x轴垂直，△PF→2＝F→2Q，△λ＝1. PF1Q内切圆面积最大，△ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a9d885d2f9b069dc5022aaea998fcc22bcd1438f.html