学 号 班 级 姓 名 装 订 装 线 订 线 内 不 要 答 题 -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- 东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 x2y2z2x2y2z2 9441，绕y轴旋转所得曲面方程为 9491。 课程名称： 解析几何 试卷: A(答案） 考试形式： 闭卷 二、解答下列各题（共42分） 授课专业： 信科、应数、统计 考试日期:2011年 12月 28日试卷:共2 页 题号 一 二 三 总分 1、求顶点在原点,以曲线x22z10,得分 yz10为准线的锥面方程.（8分) 阅卷人 解：设M1(x1,y1,z1)为准线上任一点，则过M1的母线为 一、填空(每空3分，共36分） xxyz …………………………（2分） 1y1z11、已知|a|5,|b|8且(a,b)3,求：ab= 20 ，|ab|= 203 ，且有 |ab|= 7 ； x212z110,y ……………（5分） 1z1102、方程x2y2z22x4y40表示的曲面为 球面 ； 设x3、在直角坐标系中,点P(2,3,2)到平面6x3y2z60的距离为 1 ； xyzt,代入上式，消去参数t,得锥面方程 1y1z14、平面2xy3z10与xyzx2y2z20。 ………………………（8分） 3621的位置关系为 平行 ； 2、设平面通过原点O和点M(6,3,2)，且与平面4xy2z8垂直，求此平面方程。5、当= 54 时，直线x1y1z112与x1y1z相交，此时交点（8分） 为 （5， 7， 6） ； 解:设a=OM{6,3,2}.则平面4xy2z8的法向量 x2z26、曲面492y称为_ 椭圆抛物 _面,平面x4截割此曲面的截线方程为 n={4,1,2}与a={6,3,2} ……………………（3分） 2均平行于所求平面， 18yz360, 又O在平面上，于是所求平面的点位式方程为 x4.； xyzx2y26320, ……………………（6分） 7、将xOy平面中的椭圆91,绕x轴旋转所得曲面方4124程为z0整理得2x2y3z0。 ………………………（8分) -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- 学 号 班 级 姓 名 装 订 装 线 订 线 内 不 要 答 题 -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- 所以，所求旋转面的方程为 3、给定方程x2y2z29411，试问当取异于1，4,9的各种数值时， 3x23z24xy2xz4yz4x8y4z0 。 …………(10分) 它表示怎样的曲面。（8分) 解：（1)当9时，这个方程不表示任何图形； …………………（2分） 三、证明题(共22分) （2）当94时，方程表示双叶双曲面； ……………………（4分) （3)当41时,方程表示单叶双曲面； ………………………（6分） 1、证明：1）向量a垂直于向量(ab)c(ac)b；（5分） （4)当1时,方程表示椭球面. …………………………（8分） 2)如果abc0，那么abbcca.（5分) 4、求与直线xy4z120平行且通过点（2xy2z301,2，3）的直线方程.（8分) 证明：1)由于 解：直线的方向向量为： a[(ab)c(ac)b]a[(ab)c]a[(ac)b]ijk(ab)(ac)(ac)(ab) ……………（3分） v1146,6,3 ………………（4分） 0212因此，a垂直于向量(ab)c(ac)b； …………………………(5分) 故所求直线的方程为 2）由于abc0，故 x1y2z3a(bc)。 …………………………(1分） 221。 …………………（8分） 于是 ab[(bc)]b(bbcb)cbbc; ………（3分） 5、求曲线x2y绕直线xycac[(bc)](cbcc)cbbc. ………(5分) xz012z1旋转生成的旋转面的方程。（10分） 因此abbcca。 解:点M(x,y,z)在旋转面上 点M(x,y,z)在母线上经过M0(x0,y0,z0)的2、证明(xz)2(yza)2a2表示的曲面是柱面。（12分） 纬圆上 …………………………（2分） 即 证明：原方程可以化为(xz)2(yz)(2ayz)， …………………（2分) 2从而原方程等价于 x0y0,x0z00,xz(yz)(xz)2ayz …………………(5分） x222222 …………………………（6分） 0y0z0xyz,(xx0)2(yy0)(zz0)0,即xy(1)z0,xy(1)z2a0. 消去x0,y0,z0为 这是一族直线，这些直线生成所求曲面。 …………………（7分） 而这族直线的方向数为 [12(x2yz)]2(x2yz)x2y2z2 …………………（8分） X:Y:Z1:1:1, …………………（10分) 这是一族平行直线。因此它生成的曲面是一个柱面。 …………………(12分） -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ab4fbd47bd1e650e52ea551810a6f524ccbfcb04.html