江西省横峰中学高中数学第二章第十课用向量讨论平行与垂直(2)教学案新人教A版选修2-1

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江西省横峰中学高中数学教学案：选修2-1第二章第十课用向量讨

论平行与垂直（2）

教学目标：

1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系； 2．能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。教学重点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学过程

一、复习引入

二、数学运用

1、例4 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线

11

BD,AE上，且BMBD,ANAE,求证：MN//平面CDE

33

证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3c

NMNAABBM(2a,0,c)

F

又平面CDE的一个法向量AD(0,3b,0) 由NMAD0 得到NMAD 因为MN不在平面CDE内所以NM//平面CDE

2、例5在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,,CD中点，求证：D1F平面ADE 证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyz

A1

z D1

C1

z

N

E

A B x

M

D y C

B1

D

F

A

E

C y

1

B

1

DA(1,0,0),DE(1,1,,)

2

1

因为D1F(0,,1)

2

所以D1FDA0,D1FDE0

D1FDA,D1FDE

DEDAD

所以D1F平面ADE

3、补充 (2004年湖南高考理科试题)如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,

ABC60，PAACa,PBPD2a,点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论.

该问为探索性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难

z

度，但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难得到如下解

P

答：

根据题设条件，结合图形容易得到：

E

D

B

x

C

y

3aa2aa,,0),D(0,a,a),E(0,,) 22333aaC(,,0),P(0,0,a)

22

3aa

CP(,,a)

22B(

假设存在点F

F A

CFCP(

3aa

,,a)。 22

3a BFBCCF,(1)a,a22

又AE(0,

3aa2aa

,,0) ,)，AC(

2233

则必存在实数1,2使得BF1AC2AE，把以上向量得坐标形式代入得

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b4d79d5b8ad63186bceb19e8b8f67c1cfad6eee0.html

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