《数理方程与特殊函数》课程教学大纲 课程 编号 01014015 课程 （中文）数理方程与特殊函数 Equations of Mathmatical Physics and Special 名称 （英文） Functions 课 程 基 本 情 况 课 程 教 学 目 的 及 要 求 课 程 内 容 及 学 时 分 配 1．学分：3 学时：30 （课内学时：30 实验学时： ） 2．课程性质：学科基础必修课 3．适用专业：工科类 适用对象：本科 4．先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《积分变换》 5．首选教材：《数学物理方法》管平等 高教出版社 二选教材： 参考书目： 6．考核形式：闭卷笔试 7．教学环境：多媒体阶梯教室 教学目的： 通过本课程学习，使学生初步掌握数学物理方程的基本理论与方法，为学习有关专业课程与扩大知识面提供必要的数学基础。 教学要求： 了解典型方程的建立，定解问题及线性偏微分方程的迭加原理；熟练掌握分离变量法，会应用变量代换法、积分变换法与格林函数法，会用贝塞尔函数与勒让德函数有关的定解问题。 （一）典型方程组定解条件的推导（ 5学时 ） 1．了解三类典型方程的物理背景和导出步骤。 2．了解定解条件所反映的物理意义。 3．了解三种定解问题（初值问题、边值问题、混合问题）的区别。知道不同方程有不同的定解问题的提法。 4．知道并掌握线性偏微分方程解的叠加性质。 （二）分离变量法（ 6学时 ） 1．掌握分离变量法，能应用于振动方程、传导方程的混合问题和特殊区域上拉普拉斯方程的狄里克莱问题。 2．掌握求解非齐次方程的固有函数法和齐次化原理。 3．了解对于非齐次边界条件的处理方法。 *4．Sturm-Liouville理论的简单介绍。 （三）行波法与积分变换法（ 7学时 ） 1．会用行波法导出一维波动方程的达朗贝尔公式（限于齐次方程）。 *2．了解弦振动问题的“依赖区间”、“决定区域”和“影响区域”的概念。 3．了解三维波动方程的泊松公式的导出方法。 27 课 程 内 容 及 学 时 分 配 4．会用降维法从三维波动方程的泊松公式导出二维波动方程的泊松公式以及一维波动方程的达朗贝尔公式。 5．会用上述三种公式求解定解问题。 6．根据上述三种公式了解三维波的惠更斯原理（无后效现象）和一维、二维波的弥散现象。 *7．（在学过积分变换的基础上）会用付里叶变换和拉普拉斯变换求解一些定解问题。 （四）格林函数法（ 6学时 ） 1．了解拉普拉斯方程两种定解问题（狄里克莱问题和诺依曼问题）的提法，（每种问题又分内问题和外问题）。 2．会从高斯公式导出格林第一、第二公式。 3．知道三维（二维）拉普拉斯方程的基本解1rMM0(ln1rMM0)，会借助基本解从格林第二公式导出调和函数的积分表达式。 4．掌握调和函数的一些基本性质（边界性质平均值原理、极值原理）。 5．了解引进格林函数的目的，及格林函数的物理意义。 6．掌握上半空间和球域的格林函数及相应的泊松公式。会用公式求解定解问题。 7．会用源象法写出一些特殊区域的格林函数。 （五）贝塞尔函数（ 6学时 ） 1．了解贝塞尔方程的一般形式、它的级数解（贝塞尔函数），以及它的通解形式。 2．掌握贝塞尔函数的基本递推公式。 3．了解贝塞尔函数的零点分布和带权正交性，会把函数展开成贝塞尔函数的级数形式。 *4．应用贝塞尔函数求定解问题。 配套 实践 环节 说明 大纲 编写 责任 人 系 审核 意见 学院 审核 意见 数学与应用数学 （教研组） 陈达段 （签名） 2001 年06 月 30 日 顾桂定 （签名） 2001 年 06 月 30 日 上海大学理学院 （公章） 年 月 日 数学 （系） 张金仓 （签名） 28 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b7c1510980c758f5f61fb7360b4c2e3f572725a6.html