最新Word 欢送下载 相似三角形错解分析 相似三角形具有对边成比例，对角相等，相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等性质.在利用相似三角形解决问题，一定注意结合图形，正确利用相似三角形的性质解决实际问题，不要出现以下一些错误. 例1 如图1，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C，以4cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似. 错解：设经过ts时，△PBQ与△ABC相似，那么AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，当△PBQ∽△ABC时，有BPBQ102t4t，即，所以t=2.5. ABBC1020分析：此题错解考虑问题不完整，出现漏解，此题除了△PBQ∽△ABC外，在实际运动中还可能出现△QBP∽△ABC.所以两种情况都要考虑到. 正解：设经过ts时，△PBQ与△ABC相似，那么AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t， 〔1〕如图1, 当△PBQ∽△ABC时，有BPBQ102t4t，即，所以t=2.5. ABBC1020 图1 图2 〔2〕如图2,当△QBP∽△ABC时，有BQBP4t102t，即，所以t=1. ABBC1020综上可知，经过2.5s或1s时，△PBQ和△ABC相似. 评注：与运动有关的相似三角形问题，常出现两个解的情况，所以解决这类问题中，一定要注意可能存在的多解情况.否那么，可能出现漏解而致误. 例2 如图3，在△ABC中，求四边形ABED的面积. 错解：由ADCD，AB=12，BC=8，DE//AB，△DCE的面积等于4，ABBCADCDCDBC82， ，可得ABBCADAB123因为DE//AB，所以△CDE∽△CAB， 所以SCDE2， SCAB3最新Word 欢送下载 因为S△DCE=4，所以S△CAB=6，所以SABED面积为6-4=2. 分析：错解在没有把握住相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质.把相似三角形的面积比当成相似比而造成错解. 正解：由ADCDCDBC82，可得， ABBCADAB123因为DE//AB，所以△CDE∽△CAB， 所以SCDECD224()()2， SCABCA39因为S△CDE=4，所以S△CAB=9， 所以S四边形ABED=9-4=5. 图3 评注：解决相似三角形问题，把握住相似三角形的面积是解决问题的重要组成局部.特别要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方的理解与应用. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bcca1b40322b3169a45177232f60ddccda38e66a.html