最新Word 欢送下载 三角形相似的“根本图形〞 几何图形大都由根本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的根本图形,有助于快速准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法. 一、平行线型 如图1、图2,假设DE∥BC,那么 △ADE∽△ABC,形象地说图1为“A〞型,图2为“X〞型,故称之为平行线型的根本图形. 例1 如图3,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE交AC于G，交BC于F,那么图中相似三角形(不含全等三角形)共有____对. D C G F A B E 图3 D C D C D D C G F F G A F A B E B E A E (1) (2) (3) (4) 图4 二、相交线型 如图5、图6,假设∠AED=∠B,那么△ADE∽△ABC,称之为相交线型的根本图形. 例2 如图7,D、E分别为△ABC的边AC、AB上一点，BD,CE交于点O,且 A E D D E A B C B C 图5 图6 A E O D B C 图7 A A D 1 D B C(E) B C 图8 图9 EODO,试问△ADE与△ABCBOCO相似吗?如果是,请说明理由. 三、母子型 最新Word 欢送下载 将图5中的DE向下平移至点C,那么得图8,有△ACD∽△ABC,称之为“子母〞型的根本图形.特别地,令∠ACB=90,CD那么为斜边上高(如图9), 那么有△ACD∽△ABC∽△CBD. 例3 如图10,在△ABC中,P为AB上一点,要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件 是________. 四、旋转型 将图5中的△ADE绕点A旋转一定角度,那么得图11,称之为旋转型的根本图形. 例4 如图12, ∠1=∠2,∠3=∠4,试说明△ABC∽△DBE. A D E B C 图11 P A B C 图10 A 1 3 D 5 B 4 2 C 6 E 图12 最新Word 欢送下载 参考答案 例1: 析解: 此题图中有两组平行线,故存在平行线型的根本图形,把它们一一别离出来,如图 4(1)—(4).但由于△ADE∽△BFE∽ △ CFD,故共有5对相似三角形. 例2： 析解:容易看出△ADE与△ABC是相交线型根本图形中的两个三角形.因∠A为公共角,故考虑再找一对对应角相等.而由条件EODO及∠BOE=∠COD,∠DOE=∠COB,可同时得到BOCO相交线型的△BOE∽△COD, DOE∽△COB.所以∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO,所以∠ADE=∠DCO+∠DEO=∠EBO+∠CBO=∠ABC.故△ADE∽△ABC. 例3： 析解:此题为开放题,答案不为一.注意到△APC与△ACB属于子母型根本图形,而∠A为公共角,故还需具备的一个条件是 ∠PCA=∠B或∠APC=∠ACB或AC=AP×AB(即例4： 析解:观察发现图12是旋转型的根本图形.因∠3=∠4,那么∠ABC=∠DBE,可再找∠BAC=∠BDE或∠5=∠6, 而由条件都不易直接找到. 但易得另一对旋转型根本图形△ABD∽△CBE,从而得2ACAB). APACABBD.又∠ABC=∠DBE,故得△ABC∽△DBE. BCBE 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a4255538a6e9856a561252d380eb6294dd882268.html