二次根式双重非负性的运用 在实数范围内，我们知道式子非负性：（１）表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题． 例１ 已知 分析：因为＋＝０，求ｘ，ｙ的值． ≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知ｘ＝－１，ｙ＝４． 例２ 若实数ａ、ｂ满足＿＿＿． 分析：因为≥０，＋，从而，解之，得＝０，则２ｂ－ａ＋１＝≥０，故由非负数的性质，得 ，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０． 例３ 已知实ａ满足 ，求ａ-2010的值． 解：由ａ-20110，得ａ2011。故已知式可化为ａ-2010+=ａ， ∴ =2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011． 例４ 在实数范围内，求代数式 解：考虑被开方数，得＝０，ｘ＝４．∴原式＝１． 从而的值． ，又，故例５ 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求 的值． 解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝ ＝. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/be43ef305a8102d276a22f2d.html