质数和合数 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （www.51jiasudu.com）51加速度学习网 整理 一、本节学习指导 本节要理解质数和合数的概念，虽然在平时考试中所占分值不大，但是我们要抱着完善知识体系来学习它。此外要掌握树状图的优势，以后很多数据分析利用树状图法都是重要手段。 二、知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 （3）、1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注： ① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身； 最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身； 最小的质数是：2； 加速度学习网 www.51jiasudu.com 我的学习也要加速 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是： 6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 加速度学习网 www.51jiasudu.com 我的学习也要加速 一质一合的互质数：7和8 7、两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 三、经验之谈： 书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36； 短除法是除法额一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和上都不能是1，因为1不是质数 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （www.51jiasudu.com）51加速度学习网 整理 加速度学习网 www.51jiasudu.com 我的学习也要加速 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c91b46663b68011ca300a6c30c2259010202f32f.html