第三单元因数和倍数 因数和倍数 找一个数的因数（注意有序，一对一对找） 找一个数的倍数（在写一个数的倍数时一般至少写5个，再要用省略号，除非规定范围） 最小 最大 个数 一个数的因数 一个数的倍数 2,3,5的倍数特征 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8。（偶数和奇数） 5的倍数特征：个位上是0,5。 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0。 3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数。 质数和合数 质数（素数）：只有两个因数（1和它本身）的数； 合数：至少有3个因数（1，它本身，其他因数）的数。 1既不是质数也不是合数。 100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29,31,37,41,43,47 53,59,61,67,71,73,79 83,89,97 (注意：51,57,91） 除0外的自然数的分类： （1）根据是不是2的倍数，分为两类：奇数和偶数。 （2）根据因数的个数，分为三类：质数（素数）、合数和1。 分解质因数 质因数：一个数的因数是质数，这个因数是它的质因数。 分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来。（可用短除法，把每个除数和最后的商写成连乘的形式） 公因数和最大公因数 找两个数公因数方法： 1. 列举 如： 8 的因数;①,②,④,8。 12的因数：①,②,3,④,6,12。 8和12的公因数有：1,2,4。 2. 小数缩倍法（可以先求小数的因数，再从中找大数因数，就是两数的公因数） 8的因数;1,2,4,8。 其中1,2,4也是12的因数。 8和12的公因数有1,2,4。 1 本身 本身 / 有限 无限 求两个数的最大公因数方法 1. 先看两个数的关系： ①两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数。如：（5,15）=5 ②两个数是互质关系（两个数的公因数只有1），最大公因数是1。如：（3,5）=1；（8,9）=1 2. 一般关系的两数： ①小数缩倍法 如8和12， 较小的数8÷2=4,4也是12的因数，那么4就是8和12的最大公因数。 如20和30，较小的数20÷2=10，10也是30的因数，那么10就是20和30的最大公因数。 如30和45，30÷2=15，15也是45的因数，那么15就是30和45的最大公因数。 ②短除法，最大公因数是每个除数的积。 ③列举 公倍数数和最小公倍数数 找两个数公倍数方法： 1. 列举 的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54，…… 如 6 9的倍数：9,18,27,36,45,54,63，…… 6和9的公倍数有：18,36,54，……（至少写3个，再写省略号） 2. 大数翻倍法（可以先求大数的倍数，再从中找小数倍数，就是两数的公倍数） 9的倍数：9,18,27,36,45,54,63，…… 其中18,36,54，也是6的倍数。 6和9的公倍数有18,36,54，…… 求两个数的最小公倍数方法 1.先看两个数的关系： ①两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数。如：[8,24]=24； ②两个数是互质关系（两个数的公因数只有1），最小公倍数是它们的乘积。如：[8,15]=120；[3,5]=15；[8,9]=72 2.一般关系的两数： ①大数翻倍法 如6和9， 较大的数9×2=18,18也是6的倍数，那么18就是6和9的最小公倍数。 如4和6， 较大的数6×2=12，12也是4的倍数，那么12就是4和6的最小公倍数。 如30和45，45×2=90，90也是30的倍数，那么90就是30和45的最小公倍数 ②短除法，最小公倍数是每个除数和商的积。 ③列举 求最大公因数和最小公倍数（都可用短除法求） 仔细观察上面的例子，可以发现 相同点 不同点 除数的乘积 求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数 都可以用短除法 除数和商的积 （也可看成最大公因数×最后剩下的两个互质的数） 求三个数的最大公因数和最小公倍数 如：2| 12 16 30 规律：3个连续自然数或偶数、奇数的和是3的倍数。 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数/奇数个偶数，它们的和还是偶数 奇数个奇数，它们的和还是奇数。 偶数个奇数，它们的和是偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数。 补充： 1.最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），奇数中最小的合数是（ ）。 2.两数最小公倍数一定是最大公因数的倍数。 两个质数的积一定是合数。 3. 两数的乘积一定是它们的公倍数。 4. 甲乙的最大公因数×甲乙的最小公倍数＝甲×乙。 练习：甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，乙数是 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/efc8c2326beae009581b6bd97f1922791788be6b.html