动点问题之全等三角形
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动点问题之全等三角形 东胜区东联学校——赵小敏 专题思想： 1.通过专题学习，了解“动点问题”的基本特点，掌握解决此类问题的一般方法。 2.学生在分析问题的过程中，进一步强化数学中的数形结合思想、转化思想。 3.学生在解决问题的过程中，进一步体会数学中的分类讨论思想、方程思想的重要作用。 课前预习： 1.已知：如图，AB=10 cm，动点P从点A出发，沿着线段AB以2cm/s的速度做一次往返运动，动点Q从点B出发，沿BA以1 cm/s的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题： APQB （1） AP=_______，QB=_______（含t的式子表达）； （2） 当t>5时，PB=_______（含t的式子表达） （3）在P，Q相遇之前，若P，Q两点相距6 cm，则此时t的值为_______． 2. 已知:如图,在等边△ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B 出发沿BC-CA方向以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,AP,BP. 设点P运动的时间为t秒. （1）当点P在BC上时，t的取值范围是 ，BP= cm； 当点P在CA上时，t的取值范围是 ，AP= cm. （用含t的式子表示）； （2）若△ABP和△ACD全等,则t的值为( ) A.1秒 B.9秒 C.1秒或9秒 D.4秒或9秒 经典例题： 问题情境：如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.设P点的运动时间为t. 活动一： (1)CP= cm.（用含t的式子表示）； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； 活动二： (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 活动三： 拓展探究：如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点P从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点Q从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G．P、Q两点同时出发，当点Q到达点G时，P、Q两点同时停止运动，PQ与AC交于点D，设点P的运动时间为t（秒）． （1）当点P由B运动到C时，t的取值范围是 ，BP= cm； 当点P由C运动到B时，t的取值范围是 ，CP= cm.（用含t的式子表示） (2)当△ADQ≌△CDP时，则t值为 ． 解题思路： 1.分析运动过程，把握在点的运动过程中引发的三角形变化规律； 2.对可能产生三角形全等的情况进行分类讨论，切勿遗漏； 3.以点的运动时间或速度为变量表示线段长度； 4.根据全等三角形对应边之间的数量关系列出等式。 课堂检测： 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝ 时，△ACP与△BPQ是全等的，此时线段PC和线段PQ的位置关系是 ； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 课后作业： A层： 1.已知:如图,在等边△ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动的时间为t秒.若△BPA≌△ADB,则t的值为( ) A.6 B.3 C.2 D.1 2.如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？ B层： 1．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm. （1）如图1，BC上有一点E,且CE=2，若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒，若△ABP和△DEC全等,则t的值为 . （2）如图2，若点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 图1 图2 2.如图1，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，D为AB中点，点P在AC上从C向A运动，运动速度为2（cm/s）；同时，点Q在BC上从B向C运动，设点Q的运动速度为x（cm/s）．且设P，Q的运动时间均为t秒，若其中一点先到达终点，则另一个点也将停止运动． （1）如图2，当PD∥BC时，请解决下列问题： ①t＝ ； ②△ADP的形状为 （按“边”分类）； ③若此时恰好有△BDQ≌△CPQ，请求出点Q运动速度x的值； （2）当PD与BC不平行时，也有△BDQ与△CPQ全等： ①请求出相应的t与x的值； ②若设∠A＝α°，请直接写出相应的∠DQP的度数（用含α的式子表示）． C层： 1.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动 秒时，△DEB与△BCA全等． 2.如图3，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c9241a3a4731b90d6c85ec3a87c24028915f853b.html