2016年暑假五年级奥数第五讲 长方体和正方体的体积 一、立体图形的体积计算常用公式： 立体图形 示例 体积公式 相关要素 三要素：a、b、长方体 h 二要素：s、h 正方体 一要素：a 二要素：s、h 【例 1】 如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米. 【巩固】用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个. 【例 2】 下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由铁皮焊接的. 80 cm 7570c120c140ccm 160cm （A） m B）（ m （C） 【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？ 【例 3】 有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的1与高的1之和比宽多1厘米．这个长23方体的体积 是立方厘米． 【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______立方厘米． 【例 4】 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的 体积等于立方厘米。 【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米? 【例 5】 一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立 方分米. 【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。 【例 6】 一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体， 然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？ 【巩固】一个3×5×6长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？ 【例 7】 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木 块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。 【巩固】如图，长30厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体容器中装有水，水面上漂浮着一个篮球，篮球在水面下的体积360立方厘米，是若将篮球从容器中取出，水面将下降________厘米。 【例 8】 如图所示，一个555的立方体，在两个方向上开有115的孔，剩余部分的体积为________. 【巩固】如图所示，一个555的立方体，在一个方向上开有115的孔，在另一个方向上开有215的孔，剩余部分的体积为________. 【例 9】 如右图，一个边长为3厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边 长为1厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．试求正方体的体积． 【巩固】一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个边长为4厘米的正方形的贯穿洞．那么这个长方体剩下部分的体积是立方厘米． 【例 10】 有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体 图形的体积． 【巩固】如图所示，一个555的立方体，在一个方向上开有115的孔，在另一个方向上开有215的孔，在第三个方向上开有315的孔，剩余部分的体积是多少？ 课堂作业 1． 一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高 错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少? 2. 一个长、宽、高分别为8厘米、14厘米、16厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后 从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？ 3. 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的 水里，两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 4. 如图所示，一个555的立方体，在一个方向上开有115的孔，在另一个方向上开有315的孔，在第三个方向上开有225的孔，剩余部分的体积为多少？ 家庭作业 1． 一个长方体的表面积是2.2平方米，其中一个面的长是5分米，宽是10分米，它的体积是_____立方米. 2. 某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。 3. 一个5×8×10长方形，现从它的上面至少切下_______个正方体，剩下的体积才会小于70？ 4. 边长40厘米立方体容器中装有水，水面上漂浮着一个体积为7200立方厘米的篮球，篮球在水面下的体积1200立方厘米，是若将篮球按至刚好一半在水面下，水面将上升________厘米。 5. 如图所示，一个555的立方体，在一个方向上开有115的孔，在另一个方向上开有315的孔，剩余部分的体积为多少？ 6. 一个555的立方体，在三个方向上分别开有如图所示打通的孔，剩余部分的体积为多少？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cb8328eb6729647d27284b73f242336c1eb930bb.html