长方体和正方体的体积

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长方体和正方体的体积 知识点

1、体积和容积。

1)体积:物体所占空间的大小

2)容积:容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外,还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物 体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积(容积)单位。

1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。

单位名称

意义

棱长是 1 厘米的正方体,体积是 1 立方厘米 棱长是 1 分米的正方体,体积是 1 立方分米

相当的实物

约为一个手指尖的大小 约为一个粉笔盒的大小 3 1米长的木条做成互

1 立方厘米 1 立方分米

1 立方米 棱长是 1 米的正方体,体积是 1 立方米

垂直的架子放在墙角所 圈定的

空间的大小

体积与容积单位之间的关系: 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方分米 =1

升和毫升之间的进率是 1000,因为 1升是 1 立方分米, 1毫升是 1立方厘米。升和毫升相比,升是高级单位,毫升 是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。

3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积 =长× 宽×高。正方体是特殊的长方体,长 ==高,

因而它的体积是由棱长决定的,体积 =棱长 × 棱长 ×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方 体底面积 =长×宽;正方体的底面积 =棱长 ×棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它 们的体积 =底面积 × 高。 1)长方体的体积 =长×宽×高

2 )正方体的体积 =棱长 × 棱长 × 棱长 3)长方体的体积 =底面积×高

4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”,从中间截成两段,表面积实质上增加了两个底面,如果是截成三 段,就是截了两次,

增加了四个面。也就是说每截一次,增加两个面。

5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排,能排多 少米,实际上就是将

这些小正方体的棱长加起来,看有多长。


长方体和正方体的体积 基础巩固

一、填空题。

1、把一个容积是 500ml 的量杯里先注入 200ml 的水,然后放入一个土豆,这时测量杯里的容量为 的体积是( cm2 2、一个底面周长是 1 6 分米的正方体鱼缸的容积是(

)升。

350ml,这个土豆

3、把一个棱长 2 分米的正方体切成两个体积相等的长方体,其中一个长方体的表面积是( )平方分米。 4、挖一个容积为 48 m3的长方体土坑,占地面积为 24 m2,这个土坑深( 5、把一根长 3 米的长方体木料,锯成两个等长的长方体,表面积增加了

)立方分米。 二、判断题。

1、一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。( 2、一个棱长为6分米的铁皮箱,体积和表面积完全相等。( 3、正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大8倍。( 4、一块长20厘米, 宽长10厘米, 厚5厘米的长方体木板与一块棱长为10厘米的正方体, 体积相等。( 5、物体的体积越大,所占的空间就越大。(

m

40 平方厘米,这根木料原来的体积是

6、体积相等的长方体和正方体,它们的表面积也相等。( 7、把体积是 1 dm3的纸盒放在桌面上,纸盒所占桌面的面积是

挖泥土 500 立方厘米。( 三、选择题。

1 dm2



8、一个长方体木箱从外面量长 5 分米, 宽为 4分米, 高为 2 分米, 那么这个木箱的容积应比 40 升少。( 5、挖一条水渠大约需

1 将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体(

2、棱长 1 米的正方体可以切成( )个棱长 1 分米的小正方体。

10

100 1000 D10000

A体积相等,表面积不相等。B体积和表面积都不相等。C表面积相等,体积不相等。

3、一个长 6dm,宽 4dm,高 5dm的长方体盒子,最多能放(

12

13

14

)棱长为 2dm 的正方体木块。

D15

四、解决问题。

1、用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架,这个正方体的体积是多少?

2、把两块棱长5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是多少立方厘米?

3、一个底面是正方形的长方体, 所有棱长的和是100厘米, 它的高是7厘米, 这个长方体的体积是多少立方厘米?

4、一个长方体鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心左面的玻璃打坏了,修理时配上的玻璃的面积 是多少平方米?这个鱼

缸的体积是多少立方分米?

5、施工队修筑一条长2600米的路基,它的横截面是梯形,上底14米,下底16米,高0 土石多少立方米? 8米,一共需要挖

6、教师节时,王婧想送给老师一件礼物,她测量了一下,礼物长18

长20 cm,宽15 cm,体积为2 34立方米的包装盒里,能否装得下?

cm,宽12 cm,高10 cm,她想把它装在一个


长方体和正方体的认识·自主探索

1、把300立方米的土垫在长50米,宽30米的空地上,可垫多厚?

2、有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮,现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的 长是多少厘米? 3、把一块棱长是2分米的正方体钢坯,锻造成高和宽都是4厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少? (用方程和算术法两种

方法解答)

4、两栋楼之间砌一道长30米,厚32厘米,高3 。5米的砖墙。每立方米要用砖500块,一共需要多少块砖? 5、在一个棱长 24厘米的正方体鱼缸中放入一石块(石块完全侵入水中),水面上升了

是多少立方厘米?

15 厘米,这个石块的体积

6、一个长 5分,宽 4 分米,高 2 分米的长方体鱼缸,,原来水面高

度是 1 5 分米。这 10 条金鱼占据多大的空间?

12 分米。向里面放入 10条金鱼后,水面的高

7、一块长方形的铁皮,长 40厘米,宽 30厘米。从四个角都剪掉边长为 5 厘米的小正方形后,焊成一个无盖的长方 体盒子,这个盒子最

多能容纳多少毫升的液体?

8、一个长方体蓄水池要蓄水 2 4米深,如果每分钟注水 30 立方米, 40 分钟注满,这个水池的底面积是多少? 9、正方体玻璃容器棱长 2dm,向容器中倒入 5L 水,再把一块石头放入水中,这时最得容器内水深

积是多少立方厘米?

15cm。石头的体

10、把一块长 10 米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体(如图示),表面积增加了

材原来体积是多少立方米?

12 平方分米,这根木

11. 一个长方体油箱,长 6分米,宽 5分米,高 4 分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮?每升油重 0.85 千克, 这个油箱可装油多

少千克?

20、有一个底面积是 300 平方厘米、高 10厘米的长方体,里面盛有 5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里,水 面上升 2 厘米。这

块石头的体积是多少立方厘米?


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