长方体和正方体的体积 知识点 1、体积和容积。 （ 1）体积：物体所占空间的大小 （ 2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物 体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 2、体积（容积）单位。 （ 1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 单位名称 意义 棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米 棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米 相当的实物 约为一个手指尖的大小 约为一个粉笔盒的大小 用3根 1米长的木条做成互 相1 立方厘米 1 立方分米 1 立方米 棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米 垂直的架子放在墙角所 圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系： 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方分米 =1升 升和毫升之间的进率是 1000，因为 1升是 1 立方分米， 1毫升是 1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升 是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。 3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积 =长× 宽×高。正方体是特殊的长方体，长 =宽=高， 因而它的体积是由棱长决定的，体积 =棱长 × 棱长 ×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方 体底面积 =长×宽；正方体的底面积 =棱长 ×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它 们的体积 =底面积 × 高。 （ 1）长方体的体积 =长×宽×高 （ 2 ）正方体的体积 =棱长 × 棱长 × 棱长 （ 3）长方体的体积 =底面积×高 4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三 段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。 5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多 少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。长方体和正方体的体积 基础巩固 一、填空题。 1、把一个容积是 500ml 的量杯里先注入 200ml 的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为 的体积是（ ） cm2 2、一个底面周长是 1。 6 分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。 350ml，这个土豆 3、把一个棱长 2 分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（ ）平方分米。 4、挖一个容积为 48 m3的长方体土坑，占地面积为 24 m2，这个土坑深（ 5、把一根长 3 米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了 （ ）立方分米。 二、判断题。 １、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（ ） ２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（ ） ３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。（ ） ４、一块长２０厘米， 宽长１０厘米， 厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体， 体积相等。（ ） 5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（ ） ）m。 40 平方厘米，这根木料原来的体积是 6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（ ） 7、把体积是 1 dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是 挖泥土 500 立方厘米。（ 三、选择题。 1 dm2。 （ ） ） ） 8、一个长方体木箱从外面量长 5 分米， 宽为 4分米， 高为 2 分米， 那么这个木箱的容积应比 40 升少。（ ） 5、挖一条水渠大约需1 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ 2、棱长 1 米的正方体可以切成（ ）个棱长 1 分米的小正方体。 Ａ10 Ｂ 100 Ｃ1000 D10000 Ａ体积相等，表面积不相等。Ｂ体积和表面积都不相等。Ｃ表面积相等，体积不相等。 3、一个长 6dm，宽 4dm，高 5dm的长方体盒子，最多能放（ Ａ12 Ｂ 13 Ｃ14 ）棱长为 2dm 的正方体木块。 D15 四、解决问题。 1、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ 2、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个底面是正方形的长方体， 所有棱长的和是１００厘米， 它的高是７厘米， 这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积 是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？ 5、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０ 土石多少立方米？ ８米，一共需要挖 6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８ 长２０ cm，宽１５ cm，体积为２ 。 ３４立方米的包装盒里，能否装得下？ cm，宽１２ cm，高１０ cm，她想把它装在一个 长方体和正方体的认识·自主探索 1、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？ 2、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的 长是多少厘米？ 3、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？ （用方程和算术法两种方法解答） 4、两栋楼之间砌一道长３０米，厚３２厘米，高３ 。５米的砖墙。每立方米要用砖５００块，一共需要多少块砖？ 5、在一个棱长 24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了 是多少立方厘米？ 1。5 厘米，这个石块的体积 6、一个长 5分，宽 4 分米，高 2 分米的长方体鱼缸，，原来水面高 度是 1。 5 分米。这 10 条金鱼占据多大的空间？ 1。2 分米。向里面放入 10条金鱼后，水面的高 7、一块长方形的铁皮，长 40厘米，宽 30厘米。从四个角都剪掉边长为 5 厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方 体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？ 8、一个长方体蓄水池要蓄水 2。 4米深，如果每分钟注水 30 立方米， 40 分钟注满，这个水池的底面积是多少？ 9、正方体玻璃容器棱长 2dm，向容器中倒入 5L 水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深 积是多少立方厘米？ 15cm。石头的体 10、把一块长 10 米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了 材原来体积是多少立方米？ 12 平方分米，这根木 11. 一个长方体油箱，长 6分米，宽 5分米，高 4 分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重 0.85 千克， 这个油箱可装油多少千克？ 20、有一个底面积是 300 平方厘米、高 10厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水 面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ed3e2912fb0f76c66137ee06eff9aef8951e489d.html