高中数学-打印版 正弦、余弦的诱导公式推导及要点解读 1．诱导公式一及其用途： sin(k360)sin,cos(k360)cos,tan(k360)tan,kZ． 内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对0,90范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把90,360内的角由诱导公式一可把任意角转化为0,360的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。 对于任何一个： 0,360内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角） ,当0,90180,当90,180180,当180,270360,当270,360所以，我们只需研究180,180,360与的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。 2．诱导公式二： 提问：（1）锐角的终边与180的终边位置关系如何？ （2）写出的终边与180的终边与单位圆交点P,P'的坐标。 （3）任意角与180呢？ 通过图演示，可以得到：任意与180的终边都是关于原点中心对称的。 则有P(x,y),P'(x,y)，由正弦函数、余弦函数的定义可知： siny， cosx； sin(180)y， cos(180)x． 从而，我们得到诱导公式二： sin(180)sin； cos(180)cos． 说明：①公式二中的指任意角； ②若是弧度制，即有sin()sin，cos()cos； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：tan(180)sin(180)sintan． cos(180)cos（此公式要使等式两边同时有意义） 3．诱导公式三： 提问：（1）360的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究； （2）任何角与的终边位置关系如何？ 对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导， 即得：诱导公式三： sin()sin； cos()cos． 说明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）； ④可以导出正切：tan()tan． 4．诱导公式四、五的推导： 精校版 高中数学-打印版 我们继续推导公式：即180与360和的同名三角函数的关系。 （1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。 （2）启发学生讨论：能否根据诱导公式一、二、三推导出它们的关系。 [推导过程]sin(180)sin[180()]sin()sin； cos(180)cos[180()]cos()cos； sin(360)sin[360()]sin()sin； cos(360)cos[360()]cos()cos． [结论]诱导公式四：sin(180)sin； cos(180)cos． 诱导公式五：sin(360)sin； cos(360)cos． 说明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：tan(180)tan；tan(360)tan． 五组诱导公式： 五组公式可概括如下：k360(kZ),,180,360的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 说明：（1）要化的角的形式为k180（k为常整数）； （2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”； （3）利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。 其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。 例1．已知：tan3，求解：∵tan3， ∴原式2cos()3sin()的值。 4cos()sin(2)2cos3sin23tan7． 4cossin4tan 说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的cos，得到一个只含tan的教简单的三角函数式。 1，求sin(7)cos(5)的值。 21sincostan2解答：tan()tan，原式sincos． 2222sincos1tan5变式训练：已知：tan() 说明：同样应用上题的技巧，把sincos看成是一个分母为1的三角函数式，注意结合“口诀”及sin 2cos2的运用。 3，且是第四象限角，求tan[cos(3)sin(5)]的值。 5解：tan[cos(3)sin(5)] tan[cos()sin()]tan(cossin) tansintancossin(tan1) 例2．已知sin精校版 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d1532f782d3f5727a5e9856a561252d380eb20c8.html