平行线分成比例教学设计

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平行线分线段成比例



一、知识结构

二、重难点分析

本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比转移成另两条线段的比.

本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误. 三、教法建议

1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到平行线分线段成比例定理,并加以证明,较附和学生的认知规律

第一课时

一、教学目标

1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用. 2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理. 3.已知线的成已知比的作图问题.

4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.

5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想. 二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解 三、重点、难点

l.教学重点:是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.

2.教学难点:是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用. 四、课时安排 1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具. 六、教学步骤 复习提问】

找学生叙述平行线等分线段定理. 【讲解新课】

在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:




由于 问题:如果

,那么

,且

是否还与

相等呢?



教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:

(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它) 因此:对于

是任何正实数,当

时,都可得到:



由比例性质,还可得到:



为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

另外,根据比例性质,还可得到上,也就是

”.

,即同一比中的两条线段不在同一直线

,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确

的比例即可,可多找几个同学口答练习.

平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.








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