命题的四种否定形式 一﹑对不含有基本逻辑联结词的命题的否定 不含有基本逻辑联结词的命题的否定要同时对时量词(全称量词或特称量词)与判断词同时否定，例如命题“对任意实数x，都有x2＋4＞0”的否定是“存在一个实数x，使得x2＋4≤0”；命题“至少有一个锐角α，使cosα＝0”的否定是“对所有的锐角α，都有cosα≠0”．作命题否定时，不能把省略量词的全称命题的全称量词忽略了，例如命题“自然数的平方大于零”的否定不是“自然数的平方不大于零”，而是“存在一个自然数的平方不大于零”，因为此命题忽略了全称量词“所有的自然数”． 二﹑对非命题p的否定 “p”是对命题“p”的否定，命题“p”与命题“p”的真假正好相反．对“p”的否定，就是对命题“p”的否定之否定，因此，命题“p”与命题“(p)”具有相同的真值，逻辑学上称为逻辑等价或等价命题．故“p”可作为“p”的否定（有特殊要求的除外）．例如命题“2不是有理数”的否定是“2是有理数”，命题“不是每个人都会上网”的否定是“并非不是每个人都会上网”即“每个人都会上网”． 三﹑对命题p∧q的否定 用联结词“且（∧）”联结两个命题p、q构成的新命题“p∧q”．当且仅当p、q皆真时为真．命题(p∧q)的否定可根据“(p∧q)＝(p)∨(q)”来写，例如命题“2是质数且是偶数”的否定为“2不是质数或不是偶数”；命题“某小学至少有一个同学既不会打篮球又不会踢足球”的否定为“某小学所有的同学或者会打篮球或者会踢足球”，即“某小学没有一个同学既不会打篮球又不会踢足球”． 四、对命题（p∨q）的否定 用联结词“或（∨）”联结两个命题p、q，构成的新命题“p∨q”，当且仅当p、q皆假时p∨q为假．命题（p∨q）的否定可根据 “(p∨q)＝(p)∧(q)”来写，例如，命题“323是2的倍数或是3的倍数”的否定为“323不是2的倍数且不是3的倍数”；命题“全班同学都是优秀学生或共青团员”的否定是“全班同学中至少有一个同学不是优秀学生且不是共青团员”． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d8daa542846a561252d380eb6294dd88d1d23df9.html