高中数学四种命题之间的相互关系及真假判断人教版第一册
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. 四种命题之间的相互关系及真假判断 教学目标: 1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系. 3.培养学生逻辑推理能力. 教学重点: 四种命题的关系及真假判断方法. 教学难点 :理解命题间的关系. 教学方法 :讲、议、练结合教学. 教具准备 :投影片3张 教学过程 一、复习回顾 师:什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题? 生:〔略〕. 师:本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断. 二、讲授新课 §1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断. 1.四种命题之间的相互关系 (黑板上列出四个命题:也可用投影片1) 师:请同学们讨论后回答以下问题: 〔1〕哪些之间是互逆关系? 〔2〕哪些之间是互否关系? 〔3〕哪些之间是互为逆否关系? 生〔略〕〔学生回答时,教师在黑板上填出关系之图.〕 师:我们已明确了四种命题之间的相互关系,下面讨论:〔板书〕 2.四种命题的真假之间的关系:例如〔投影片2〕 原命题:“假设a=0,那么ab=0.〞 写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 生:逆命题:假设ab=0,那么a=0;原命题:假设a=0,那么ab=0为真命题;逆命题:假设ab=0,那么a=0为假命题. 师:原命题与逆命题的真假关系如何? 生:原命题为真,它的逆命题不一定为真. 师:它的否命题呢? 生:它的否命题是:a≠0,那么ab≠0为假命题. .专业. . 师:你认为原命题与它的否命题的真假关系如何? 生:原命题为真,它的否命题不一定为真. 师:它的逆否命题呢? 生:它的逆否命题是:假设ab≠0,那么a≠0为真命题. 师:原命题与它的逆否命题的真假关系如何? 〔学生充分讨论,例证后回答.〕 生:原命题为真,它的逆否命题一定为真. 师:原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休? 生:因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系,所以假设原命题的否命题为真,那么原命题的逆命题也一定为真. 师:由上述讨论情况,请一学生归纳. 〔学生归纳时,师板书〕 生:1.原命题为真,它的逆命题不一定为真. 2.原命题为真,它的否命题不一定为真. 3.原命题为真,它的逆否命题一定为真. 师:由上述归纳可知:两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆否命题是等价命题.假设判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题:〔投影片3〕 例2:设原命题是“当c>0时,假设a>b,那么ac>bc.〞 写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假。 〔师应强调分析:“当c>0〞是大前提,写其它命题时应保留,原命题的条件是a>b,结论是ac〕
生:逆命题:当c>0时,假设ac>bc,那么a>b.逆命题为真. 否命题:当c>0时,假设a≤b,那么ac≤bc.否命题为真.
逆否命题:当c<0时,假设ac≤bc,那么a≤b.逆否命题为真。 三、课堂练习:课本P32,1、2 略 四、课时小结:
本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断,即:1.四种命题之间的关系.(投影片)
2.四种命题的真假关系:原命题为真
.专业.
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