·典型例题 能力素质 例1 命题“若y＝k，则x与y成反比例关系”的否命题是 x[ ] k，则x与y成正比例关系xB．若y≠kx，则x与y成反比例关系 kC．若x与y不成反比例关系，则y≠xA．若y≠D．若y≠k，则x与y不成反比例关系 x分析 条件及结论同时否认，位置不变． 答 选D． 例2 “对顶角相等〞，把它写成“假设p那么q〞形式为________________________________． 分析 只要确定了“p〞和“q〞 解 假设两个角是对顶角，那么两个角相等；假设两个角相等，那么这两个角是对顶角；假设两个角不是对顶点，那么这两个角不相等；假设两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 例3 “假设P＝{x|x|＜1}，那么0∈P〞________． 分析 解 原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若0P，则p ≠{x||x|＜1}〞 例4 “假设x2＋y2＝0，那么x、y全为0〞 分析 解 x、y全为0，那么x2＋y2＝0； x2＋y2≠0，那么x，y不全为0； x、y不全为0，那么x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0〞的否认不要写成“x、y全不为0〞，应当是“x，y不全为0〞，这要特别小心． 例5 ①“假设xy＝1，那么x、y互为倒数〞 ②“相似三角形的周长相等〞 ③“假设b≤－1，那么方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根〞 ④“若A∪B＝B，则AB”的逆否命题，其中真命题是 [ ] A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 分析 应用相应知识分别验证． 解 ①“假设x，y互为倒数，那么xy＝1〞 ②“不相似三角形周长不相等〞 ③“假设方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，那么b＞－1〞 选C． 点击思维 例6 ①内接于圆的四边形的对角互补； ②a、b、c、d是实数，假设a＝b，c＝d，那么a＋c＝b＋d； 分析 “假设p那么q〞 解 对①“假设四边形内接于圆，那么它的对角互补〞； “假设四边形对角互补，那么它必内接于某圆〞； “假设四边形不内接于圆，那么它的对角不互补〞； “假设四边形的对角不互补，那么它不内接于圆〞． 对②“a、b、c、d是实数，假设a＝b，c＝d，那么a＋c＝b＋d〞，其中“a、b、c、d是实数〞是大前提，“a＝b，c＝d〞是条件，“a＋c＝b＋d〞是结论．所以： “a、b、c、d是实数，假设a＋c＝b＋d，那么a＝b，c＝d〞； “a、b、c、d是实数，假设a≠b或c≠d，那么a＋c≠b＋d〞(注意“a＝b，c＝d〞的否认是“a≠b或c≠d〞只需要至少有一个不等即可)； “a、b、c、d是实数，假设a＋c≠b＋d那么a≠b或c≠d〞． “a、b、c、d是实数，假设a＋c≠b＋d那么a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立〞 “当c＞0时，假设a＞b，那么ac＞bc〞 例7 以下三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围． 分析 如果从正面分类讨论情况要复杂的多，而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a范围比拟简单． 16a2－4(3－4a)＜0解 由(a－1)2－4a2＜0 得 24a＋8a＜0 说明：利用补集思想，表达了思维的逆向性． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fd63238f33b765ce0508763231126edb6e1a7638.html