高中数学例题：利用空间向量求空间角和距离 1．在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且 SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案：A 解析： 如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系O－xyz. 设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a， 则A(a,0,0)，B(0，a,0)， C(－a,0,0)，P0，－a，a22. →→aa→则CA＝(2a,0,0)，AP＝－a，－2，2，CB＝(a，设平面PAC的一个法向量为n， 设n＝(x，y，z)，则→n·CA＝0，→n·AP＝0， 解得x＝0，y＝z， 可取n＝(0,1,1)， →→则cos〈CB，n〉＝CB·na1→＝|CB||n|2a2·2＝2， →∴〈CB，n〉＝60°， 第 1 页 共 2 页 a,0)， ∴直线BC与平面PAC所成的角是90°－60°＝30°. 第 2 页 共 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/db40c28e30b765ce0508763231126edb6e1a7619.html