命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！人生，最宝贵的莫过于光阴；人生，最璀璨的莫过于事业；人生，最快乐的莫过于奋斗。 第2课时 完全平方公式 所以 (2)(4)能用完全平方公式分解．故选B. 1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点) 2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点) 方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍． 一、情境导入 1．分解因式： (1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2； 2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？ 二、合作探究 探究点一：用完全平方公式因式分解 【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( ) 1(1)a＋ab＋b；(2)a－a＋；(3)9a2－4222 【类型二】 运用完全平方公式分解因 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式 式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解． 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a11＋＝(a－)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项42是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解． 探究点二：用完全平方公式因式分解的应用 【类型一】 运用因式分解进行简便运第 1 页 共 2 页 奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生命充满意义，常遇困境说明你在进步，常有压力，说明你有目标。给自己定目标，一年，两年，五年，也许你出生不如别人好，通过努力，往往可以改变%的命运。破罐子破摔只能和懦弱做朋友。 命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！人生，最宝贵的莫过于光阴；人生，最璀璨的莫过于事业；人生，最快乐的莫过于奋斗。 算 利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可． 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100. 方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键． 【类型二】 利用因式分解判定三角形的形状 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可． 解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形． 方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路． 【类型三】 整体代入求值 1 已知a＋b＝5，ab＝10，求a3b＋21a2b2＋ab3的值． 2111解析：将a3b＋a2b2＋ab3分解为ab222与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答． 111解：a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋2221b2)＝ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原21式＝×10×52＝125. 2方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入． 三、板书设计 1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 2．完全平方公式的特点： (1)必须是三项式(或可以看成三项的)； (2)有两个同号的平方项； (3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)． 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央． 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领. 第 2 页 共 2 页 奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生命充满意义，常遇困境说明你在进步，常有压力，说明你有目标。给自己定目标，一年，两年，五年，也许你出生不如别人好，通过努力，往往可以改变%的命运。破罐子破摔只能和懦弱做朋友。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bbb0ecf975a20029bd64783e0912a21614797f0c.html