北师大版2019年春八年级数学下册导学案教学设计赛教优秀教案4.3 第2课时 完全平方公式

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命运把人抛入最低谷时,往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾,必会坐失良机!人生,最宝贵的莫过于光阴;人生,最璀璨的莫过于事业;人生,最快乐的莫过于奋斗。





2课时 完全平方公式

所以 (2)(4)能用完全平方公式分解.故选B.

1.理解完全平方公式,弄清完全平方

公式的形式和特点;(重点)

2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.(难点)



方法总结:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

一、情境导入

1.分解因式:

(1)x24y2(2)3x23y2(3)x41(4)(x3y)2(x3y)2

2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,你能将形如“a22abb2a22abb2”的式子分解因式吗?

二、合作探究

探究点一:用完全平方公式因式分解 【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式

下列多项式能用完全平方公式分

解因式的有( )

1

(1)aabb(2)aa(3)9a2

4

2

2

2



【类型二】 运用完全平方公式分解因 因式分解:

(1)3a2x224a2x48a2 (2)(a24)216a2.

解析:(1)有公因式,因此要先提取公因



式-3a2,再把另一个因式(x28x16)用完全平方公式分解;(2)先用平方差公式,再用完全平方公式分解.

解:(1)原式=-3a2(x28x16)=-3a2(x4)2

(2)式=(a24)2(4a)2(a244a)(a244a)(a2)2(a2)2.

方法总结:分解因式的步骤是一提、用、三查,即有公因式的首先提公因式,没

24ab4b2(4)a28a16.

A1 B2 C3 D4

解析:(1)a2abb2,乘积项不是两数2倍,不能运用完全平方公式;(2)a2a11

(a)2(3)9a224ab4b2,乘积项42是这两数的4倍,不能用完全平方公式;(4)a28a16=-(a28a16)=-(a4)2.

有公因式的用公式,最后检查每一个多项式的因式,看能否继续分解.

探究点二:用完全平方公式因式分解的

应用

【类型一】 运用因式分解进行简便运

1 2

奋斗令我们的生活充满生机,责任让我们的生命充满意义,常遇困境说明你在进步,常有压力,说明你有目标。给自己定目标,一年,两年,五年,也许你出生不如别人好,通过努力,往往可以改变%的命运。

破罐子破摔只能和懦弱做朋友。


命运把人抛入最低谷时,往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾,必会坐失良机!人生,最宝贵的莫过于光阴;人生,最璀璨的莫过于事业;人生,最快乐的莫过于奋斗。







利用因式分解计算: (1)34234×32162

(2)38.922×38.9×48.948.92. 解析:利用完全平方公式转化为(a±b)2

的形式后计算即可.

解:(1)34234×32162(3416)22500

(2)38.922×38.9×48.948.92(38.948.9)2100.

方法总结:此题主要考查了运用公式法分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关键.

【类型二】 利用因式分解判定三角形的形状

已知abc分别是△ABC三边

的长,且a22b2c22b(ac)0,请判断△ABC的形状,并说明理由.

解析:首先利用完全平方公式分组进行因式分解,进一步分析探讨三边关系得出结论即可.

解:a22b2c22b(ac)0,得a22abb2b22bcc20,即(ab)2(bc)20,∴ab0bc0,∴abc,∴△ABC是等边三角形.

方法总结:通过配方将原式转化为非负数的和的形式,然后利用非负数性质解答,这是解决此类问题一般的思路.

【类型三】 整体代入求值

1

已知ab5ab10a3b

2

1

a2b2ab3的值.

2

111

解析:a3ba2b2ab3分解为ab

222(ab)2的乘积,因此可以运用整体代入的数学思想来解答.

111

解:a3ba2b2ab3ab(a22ab

2221

b2)ab(ab)2.ab5ab10时,原

21

式=×10×52125.

2

方法总结:解答此类问题的关键是对原式进行变形,将原式转化为含已知代数式的形式,然后整体代入.

三、板书设计

1.完全平方公式:a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2.

2.完全平方公式的特点:

(1)必须是三项式(或可以看成三项的) (2)有两个同号的平方项;

(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2)

简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央.



本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排.其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们应用公式的本领.

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奋斗令我们的生活充满生机,责任让我们的生命充满意义,常遇困境说明你在进步,常有压力,说明你有目标。给自己定目标,一年,两年,五年,也许你出生不如别人好,通过努力,往往可以改变%的命运。

破罐子破摔只能和懦弱做朋友。


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/bbb0ecf975a20029bd64783e0912a21614797f0c.html