8.2 消元---解二元一次方程组 （加减消元法） 一教学目标 1、使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。 2、通过加减消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想。 3、通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。 二、教学重难点 重点:自主探究、同伴合作与交流、师生共同研讨，掌握用加减法解二元一次方程组的方法。 难点:准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。 三、教学过程 （一）知识回顾 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 基本思想:二元 一元 2、用代入法解二元一次方程组的基本步骤是什么？ 变形----用含一个未知数的代数式表示另一个未知数； 代入----消去一个元； 求解----分别求出两个未知数的值； 写解----写出方程组的解； 二、探究新知 由引言中的篮球比赛问题我们已经列出方程组 x+y=10 ① （1）解方程组 2x+y= 16 ② 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？ 注意： 1、引导学生通过观察两个未知数的系数特征，发现y的系数相等，利用等式的性质，两方程相减会达到消去一个未知数的目的，实现二元----一元； 2、比较②-①或①-②哪种选择较好？②-①会使得余下未知数系数为正方便计算；①-②会使得余下未知数的系数是负数，在系数化为1时，学生容易出现符号错误。 解：②-①：x=6 将x=6代入①6+y=10 解得y=4 所以方程组的解是 x=6 y=4 x+y=10 ① （2）解方程组 1 2x-y= 16 ② 观察方程组的特征，你能解决问题吗 分析：两个方程中y的系数相反，两个方程相加可以消去y. 解：②+①：3x=26 解得x=26/3 将x=26/3代入①：解得y=4/3 所以方程组的解 x=26/3 y=4/3 联系上面的解法，讲讲怎么解方程（1） 3x+10y=2.8① (2 ) 3x+10y=2.8① 15x+10y=8 ② 15x-10y=8② (学生讲述方法，不用具体计算） 通过对比、观察师生共同总结、归纳：这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 P95例3 例3解方程组 3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ② 分析：对方程变形，使得这两个方程中某个未知数系数相反或相等。 解：①×3：9x+12y=48 ③ ②×2：10x-12y=66 ④ ③+④：19x=114 解得x=6 将x=6代入①：y= -1/2 所以方程组的解是 x=6 y=- 1/2 注意：找到同一个未知数系数的最小公倍数，利用等式性质就可以变形方程，使同一未知数的系数相等或相反。为了计算便利通常变形最小公倍数小的；能用加消元、也可减法消元时通常采用加法，减法时要特别注意符号不要出错。 四、课堂练习 教科书第96页练习第1题(1)、(2)、（3）、（4） 观察方程组的特征，先思考使用什么策略解决问题，然后再下笔书写计算 五、小结 1、两个方程加减后能够实现消元的前提： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等． 2、加减的目的是：消元 3、关键步骤：两个方程的两边分别相加或相减 依据是：等式性质 步骤 解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程 回代 解一元一次方程 求另一个未知数的值 写出方程组的解。 2 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e4f4a66a4793daef5ef7ba0d4a7302768e996fa6.html