优秀领先 飞翔梦想 成人成才 微专题：平行四边形中的典型模型问题 ◆模型一 平行四边形＋内角平分线→等腰三角形 1．(2017·石家庄长安区期末)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点 E，则DE的长为( ) A．4 B．3 C．3.5 D．2 第1题图 第2题图 2．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.若AB＝3，EF＝1，则BC长为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是________． ◆模型二 平行四边形中求面积或判断全等三角形模型(根据中心对称性或等高求面积) 4．如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是( ) A．S1＜S2＜S3＜S4 B．S1＝S2＝S3＝S4 C．S1＋S2＞S3＋S4 D．S1＝S3＜S2＝S4 第4题图 第5题图 5．如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是( ) A．6 B．9 C．12 D．15 6．如图，在平行四边形ABCD中，直 线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第6题图 第7题图 7．如图，AC，BD为▱ABCD的对角线，已知BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________． 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N.若△CON的面积为2，△DOM的面积为3，则△AOB的面积为________． 第8题图 第9题图 9．(2017·南充中考)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB.若CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________． ◆模型三 平行四边形中利用面积法求高的问题 10．(2017·邢台县校级期末)如图，平行四边形ABCD的邻边AD∶AB＝5∶4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F.若AE＝2cm，则AF＝________cm. 第10题图 变式题图 【变式题】高在内部→高在外部 如图，▱ABCD的周长是103＋62，AB的长是53 ，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，则DF的长为________． 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 参考答案与解析 1．B 2.B 3．24 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA1＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝290°.∴∠APB＝90°.∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB.∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA，∴∠DAP＝∠DPA，∴DP＝AD＝5.同理PC＝CB＝5，则AB＝DC＝DP＋PC＝10.在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝102－82＝6，∴△APB的周长为6＋8＋10＝24. 4.B 5.C 6.B 7.12 8.5 9．4 解析：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG为平行四边形，∴S△PHD＝S△DFP，S△PEB＝S△BGP.∵四边形ABCD为平行四边形，∴S△ABD＝S△CDB，∴S△ABD－S△PEB－S△PHD＝S△CDB－S△BGP－S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG.∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4S△BPG＝4×1＝4. 5610．2.5 【变式题】 解析：∵▱ABCD的周长是103＋62，∴CD＝AB＝53，2AD＝BC＝(103＋62－2×53)÷2＝32.∵S▱ABCD＝AB·DE＝BC·DF，即53×3＝5632·DF，∴DF＝. 2 第 3 页 共 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ec45b9ff350cba1aa8114431b90d6c85ec3a880e.html