绝对值例题 例1 计算 分析 利用绝对值的概念可以去掉式子中的绝对值符号，利用在“相反数”一节学到的知识，可以将 化简，这样，就可以利用小学知识完成本题了． 解 说明 本题出现在读者尚未学习有理数的运算之时，式子又比较长，不知读者刚刚见到这个题目时，心中是否有畏难情绪产生．而前面的“分析”是寻找使问题发生转化的途径，经过转化，题目就变容易了．这种情形在数学中极为常见，要特别注意学习怎样对题目特点，使问题由复杂变简单，由不熟悉的变为熟悉的． 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵＜0，∴||＝－； （4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b； （5）∵＜2，∴-2＜0，|-2|＝-(-2)＝2-； ；（4） ；（5）；（6） （6） 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例3 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1） ； ( ) （2） ； ( ) （3） ；（ ） （4）若| |＝|b|，则 ＝b； ( ) （5）若 ＝b，则| |＝|b|； ( ) 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取 ＝1，则-| |＝-|1|＝-1，而|- |＝|-1|＝1，所以-| |≠|- |．在第(4)小题中取 ＝5，b＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下： 当 时， ，而，成立； 当 这说明 时，，而，也成立． 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可． 解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 例4 若 ，则 等于（ ）． 分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得 ．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则 ； ， ．故 ．所以答案为A ； ， 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ed3a74cfbb4cf7ec4afed010.html