高三数学二轮复习微专题—— 函数与导数中的不等式证明（） 绵阳外国语学校 张适 【教学目标】 ．简单复习不等式证明中的最值法（作差构造新函数法）、构造双函数法； ．通过数形结合，理解、记忆、运用e≥x1和lnx≤x1，初步学会切线放缩法； ．尝试对e≥x1和lnx≤x1变形． 【教学重点】 利用数形结合，理解、记忆、运用e≥x1和lnx≤x1． 【教学难点】 什么时候使用切线放缩法？ 如何使用切线放缩法？ 【学法指导】 独立思考，相互交流，勇于展示． 【教学过程】 例．求证：不等式2e 总结： x52xxxlnx10恒成立． xy yexyx1yx11 ylnx Oxyx1是yex在处的切线，有恒成立，当且仅当x时，“”成立； yx1是ylnx在处的切线，有恒成立，当且仅当x时，“”成立． 例．（．全国）已知函数f(x)eln(xm)，求证：当m≤2时，f(x)0． 讨论： 从e≥x1和lnx≤x1出发，可以有哪些变形呢？ 课内训练： xxe≥exf(ex)ex4xax在(0,)上单调递增． 求证：当a≤4时，函数同乘课后训练 xex≥x1≥ln(x2)ex1≥x用(x1)代替1x．（年放缩Px.全国）设点x在曲线yexe≥x1ex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） lnx≤x12．1ln2．2(1ln2)．1ln2．2(1ln2) 用(x)代替xex≥x1取倒数1 / 2 ex≤1(0x1)1x 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f13d4891e97101f69e3143323968011ca200f75e.html