听 课 记 录 2014年 9 月 22日 授 课 学 校 忠县中学 莫乾锡 学 科 数学 教 师 班 级 高三（2）班 课型 课题 含绝对值的不等式的解法 新授课 教师教学过程记录 教学点评：本节课主要以讲解例题为主。 一、基础梳理（10分钟） （一）主要知识： 1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1x2|是指数轴上 x1,x2两点间的距离 2．当c0时，|axb|caxbc或axbc， |axb|ccaxbc； 当c0时，|axb|cxR，|axb|cx． （二）主要方法： 1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一 次（二次）不等式（组）进行求解； 2．去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：|x|a (a0)axa，|x|a (a0)xa或 xa． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． 二、例题分析： 例1．解下列不等式： 老师对例题的详细讲（1）4|2x3|7；（2）|x2||x1|；（3）|2x1||x2|4． 解：（1）原不等式可化为42x37或72x34，∴原不等式解集解，充分考虑到学生易错点，误区。 17为[2,)(,5]． 22 1122（2）原不等式可化为(x2)(x1)，即x，∴原不等式解集为[,)． 22 1（3）当x时，原不等式可化为2x12x4，∴x1，此时x1； 2 1当x2时，原不等式可化为2x12x4，∴x1，此时 2 1x2； 5 当x2时，原不等式可化为2x1x24，∴x，此时x2． 3综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)． 例2．（1）对任意实数x，则a的取值范围是(,3)； |x1||x2|a恒成立， （2）对任意实数x，|x1||x3|a恒成立，则a的取值范围是 (4,)． 解：（1）可由绝对值的几何意义或y|x1||x2|的图象或者绝对值不等式 的性质得 |x1||x2||x1||2x||x12x|3|x1||x2|3，∴a3； （2）与（1）同理可得|x1||x3|4，∴a4． 例3．（《高考A计划》考点3“智能训练第13题”）设a0,b0，解关于x的不等式：|ax2|bx． 解：原不等式可化为ax2bx或ax2bx，即(ab)x2①或(ab)x2x2②， ab22，∴此时，原不等式解为：x或abab当ab0时，由①得xx2； ab2； ab22当0ab时，由①得x，∴此时，原不等式解为：x． abab22综上可得，当ab0时，原不等式解集为(,][,)， abab2当0ab时，原不等式解集为(,]． ab例4．已知A{x||2x3|a}，B{x||x|10}，且AB，求实数a的取当ab0时，由①得x，∴此时，原不等式解为：x值范围． 解：当a0时，A，此时满足题意； 当a0时，|2x3|a3a3a，∵AB， x223a102∴a17， 3a102综上可得，a的取值范围为(,17]． （四）巩固练习： xx3的解集是(1,0)；|2x3|3x的解集是(,)； |1x1x5|ab|2．不等式1成立的充要条件是|a||b|； |a||b|3．若关于x的不等式|x4||x3|a的解集不是空集，则a(7,)； 1．|4．不等式|2xlog2x|2x|log2x|成立，则x(1,) ． （五）课堂小结 精炼的总结，系统的巩固知识。并且 充分调动课堂气氛 听课随感：老师对例题的讲解，充分考虑到学生易错点，误区。学生对知识主动探索，并在老师的点播下逐渐修正，进而都得出正确结论，富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的兴趣，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6b54f1ab842458fb770bf78a6529647d26283434.html