课题：形如x2+px+q型的因式分解 内容选自 人教版教科书：数学 八年级上册 “阅读与思考” 《x2(pq)xpq 型式子的因式分解》 教学背景分析 教学内容分析 因式分解是代数式的一种恒等变形，其不仅仅在解方程问题中极其重要，在数学学科及其他问题的研究中有具有广泛的应用，是重要的数学基础知识与进步技能. 本课题取自教材中“阅读与思考”，《x2(pq)xpq 型式子的因式分解》，可以初步让学生感受分解因式的另一种方法——十字相乘法，这也有利于学生理解必修内容.为后续一元二次方程及二次函数的相关内容作铺垫. 学生情况分析 学生已经学习了因式分解的定义，了解因式分解是与整式乘法相反方向的恒等变形，在此基础上学习了提公因式法和公式法. 针对A层学生，学生有较强的学习热情，具备一定的探究能力，但是给定一个课题，需要教师的适当的引导探究的方向，帮助学生建构数学探究问题的一般思路和方法. 教学目标 1. 知识技能：会用十字相乘法，因式分解形如x2(ab)xab的二次三项式. 2. 数学思考： （1）经历把拼图问题转化为因式分解的问题，体会数形结合的数学思想. （2）经历探究xpxq的因式分解的过程，体会一般到特殊，特殊到一般及类比的数学思想. 3. 问题解决：通过用待定系数法验证因式分解结果的唯一性，加深对整式乘法与因式分解关系的理解，并体会方程思想在解决数学问题中的应用. 4. 情感态度： 在探索中获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，提高分析问题和解决问题的能力. 教学重难点 教学重点：十字相乘法因式分解形如x2(ab)xab的二次三项式. 教学难点：（1）十字相乘法的原理； （2）合理分解常数项. 2 教学过程 环节 （一） 1. 复习巩固 复 习 巩 固 ， 课 复习提问： （1）什么是因式分解？ （2）因式分解与整式乘法的关系？ （3）因式分解的方法有哪些？ 2. 拼图游戏 问题情境 学生回答问题. 师生行为 设计意图 温故知新 明确因式分解是整式乘法的逆变形, 为后面从整式乘法的角度入手研究教学过程 环节 题 引 入 如图， 问题情境 师生行为 设计意图 因式分解做铺垫. 学生代表展示拼图过程. 教师：引导学生发现拼图问题中蕴含着代数的恒等式，可以利用拼图解决因式分解受把拼图问题转化为2x 1 x 1 1 x 用拼图游戏激发学生兴趣，让学生体会数形结合的思想和转化的数学思想，引出课题. A B C 有三种图形A,B,C （1） 选取1张A，3张B，两张C能否拼成长方形? （2） 选取1张A，p张B，q张能否拼成长方形？ 这个拼图问题可以转化为： 今天我们 探究形如xpxq的因式分解的问题. （二）实 践 交 流 探 究 新 知 3. 实例探究 （1）x3x2可以用代数的方法因式分解吗？ 222形如xpxq型的因式分解的问题. 的问题；并让学生感因式分解的问题. 教师：引导学生利用待定系数法因式分解师生共同得出结论. 教师：教师借助实例及步骤. 教师：补充并引导学生发现关注，p ,q的符号与a ,b符号的关 从具体实例到一般情况的探究，体会类比的思想. 介绍十字相乘法原理、适用条件及步骤. 注符号特征，目的是减少尝试的（2）xpxq(xa)(xb)，那么 这个具体的例子. p, q应该满足什么条件？ 小结1： 形如xpxq的多项式，如果能找到两个数，a, b使得pab，qab, 则xpxq=x(ab)xab 222(xa)(xb). 4. 十字相乘法 （1）十字相乘法定义：像这样借助十字（2）适用条件（三） 牛刀小试 牛 刀 小 在下列横线填“+”或者“-”，得到一个可以因式分解的多项式，并写出分解结果 交叉线分解因式的方法叫做十字相乘法； 讲解十字相乘法原理x(ab)xab； 2（3）十字相乘法分解因式的步骤. 学生：学生代表展示. 引导学生关 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f8753deeacf8941ea76e58fafab069dc502247db.html