第六章 平面向量及其应用 章末复习 学案（含答案） 章末复习章末复习 一.复数的概念 1.复数的概念是掌握复数的基础，如虚数.纯虚数.复数相等.复数的模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答. 2.掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养.例1zlgm22m2m23m2i，试求实数m的取值，使1z是纯虚数；2z是实数；3z在复平面上的对应点在复平面的 第二象限.解1由lgm22m20，m23m20，得m 3.当m3时，z是纯虚数.2由m22m20，m23m20，得m1或m 2.当m1或m2时，z是实数.3由lgm22m20，得1m13或13m 3.当1m13或13m3时，复数z在复平面上的对应点在复平面的第二象限.反思感悟处理复数概念问题的两个注意点1当复数不是abia，bR的形式时，要通过变形化为abi的形式，以便确定其实部和虚部.2求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根.跟踪训练11若复数z1ii为虚数单位，z是z的共轭复数，则z2z2的虚部为 A.0 第 1 页 共 5 页 B.1 C.1 D.2答案A解析因为z1i，所以z1i，所以z2z21i21i22i2i0.2已知z1m23mm2i，z245m6i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为 A.4 B.1 C.6 D.1或6答案B解析由题意可得z1z2，即m23mm2i45m6i，根据两个复数相等的充要条件可得m23m4，m25m6，解得m 1. 二.复数的几何意义 1.复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题. 2.通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养.例21在复平面内，复数23i34ii是虚数单位所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 第 2 页 共 5 页 D.第四象限答案B解析23i34i23i34i2518i251825125i，复数23i34i对应的点位于第二象限.2已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B， C.若OC2OAOB，则a________，b________.答案310解析OC2OAOB，14i223iabi即14a，46b，a3，b 10.反思感悟在复平面内确定复数对应点的步骤1由复数确定有序实数对，即zabia，bR确定有序实数对a，b.2由有序实数对a，b确定复平面内的点Za，b.跟踪训练2若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1i的点是 A.E B.F C.G D.H答案D解析点Z3,1对应的复数为z，z3i，z1i3i1i3i1i1i1i42i22i，该复数对应的点的坐标是2，1，即H点. 三.复数的四则运算 1.复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主. 2.借助复数运算的学习，提升数学运算素养.例3计算122i413i5；223i123i21i201848i248i2117i.解1原式161i413i413i162i2223i213i1613i4413i13i.2原式i123i123i21i2100948i8i448i48i117iii100900.反思感悟进行复数代数运算的策略1复数代数形式的运算的基本思路就是应用运第 3 页 共 5 页 算法则进行计算.复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算合并同类项.复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分abi2a22abib2与ab2a22abb2；在除法运算中，关键是“分母实数化”分子.分母同乘分母的共轭复数，此时要注意区分abiabia2b2与ababa2b 2.2复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式.3利用复数相等，可实现复数问题的实数化.跟踪训练31复数z满足zz11i，其中i是虚数单位，则z等于 A.1i或2i B.i或1i C.i或1i D.1i或2i答案C解析设zabia，bR，由zz11i得a2b2abi1i，所以b1，a2a11，所以a0或a 1.故zi或z1i.2i是虚数单位，21i20181i1i6________.答案1i解析原式21i210091i1i622i1009i6i1009i6i42521i42ii21i. 1.已知a，bR，i是虚数单位.若ai2bi，则abi2等于 A.34i B.34i C.43i D.43i答案A解析a，bR，ai2bi，a2，b1，abi22i234i. 第 4 页 共 5 页 2.复数z满足1iz1i2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案D解析z1i21i2i1i1i1i2i1i21i，故z在复平面内对应的点的坐标为1，1，位于第四象限. 3.若z12i，则4izz1等于 A.1 B.1 C.i D.i答案C解析4izz14i12221i. 4.i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2________.答案23i解析2，3关于原点的对称点是2,3，z223i. 5.已知z，为复数，13iz为纯虚数，z2i，且||52，则________.答案7i解析由题意设13izkik0且kR，则ki2i13i.||52，k50，故7i. 第 5 页 共 5 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fe1ccd2993c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad79c.html