小升初奥数必考题型:小升初奥数计数问题插板法知识点

【#小学奥数# 导语】数学可以训练你的思维能力，思维方式。当然最重要的是与自己能在社会上生活有关，你想找到好的工作，基本都是和数学都是有关系的。因此从小的学习十分有必要。以下是©文档大全网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

　　“不邻问题”插板法——先排列，再插空

　　“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

　　例1.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?

　　【解析】题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法;若排成DCE，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。

　　例2.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种?

　　【解析】直接解答较为麻烦，可利用插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位(原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位)，有种方法;再用另一个节目去插8个空位，有种方法;用最后一个节目去插9个空位，有种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。

　　例3.一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?

　　【解析】若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法(请您想想为什么不是)，因此所有不同的关灯方法有种。

　　【提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。

　　插板法就是在n个元素间的(n-1)个空中插入若干个(b)个板，可以把n个元素分成(b+1)组的方法。

　　应用插板法必须满足三个条件：

　　(1)这n个元素必须互不相异

　　(2)所分成的每一组至少分得一个元素

　　(3)分成的组别彼此相异

　　举个很普通的例子来说明

　　把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况?

　　问题的题干满足条件(1)(2)，适用插板法，c92=36

【篇二】

　　排队

　　例.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？

　　【解析】题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成DCE，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。

　　节目单

　　例.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？

　　【解析】直接解答较为麻烦，可利用插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位(原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位)，有种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。

　　安路灯

　　例.一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？

　　【解析】若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法(请您想想为什么不是)，因此所有不同的关灯方法有种。

　　【提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。

【篇三】

　　凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法）

　　例1：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？

　　3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入

　　1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？

　　显然就是c122=66

　　例2：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？

　　我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？c82=28

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