八年级北师大勾股定理奥数_八年级奥数定理大全：勾股定理

【#初中奥数# 导语】勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。下面是©文档大全网为大家带来的八年级奥数定理大全：勾股定理，欢迎大家阅读。

　　概念
　　在任何一个的直角三角形(Rt△)中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方(也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等)。
　　性质
　　1、直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那a2+b2=c2；
　　2、勾股数互质。
　　勾股数通式和常见勾股素数
　　若m和n是互质，而且m和n至少有一个是偶数，计算出来的a,b,c就是素勾股数(若m和n都是奇数，a,b,c就会全是偶数，不符合互质)。
　　所有素勾股数(不是所有勾股数)都可用上述列式当中找出，这亦可推论到数学上存在无穷多的素勾股数。
　　常见的勾股数及几种通式：
　　1、(3，4，5),(6，8，10)……
　　3n,4n,5n(n是正整数)
　　2、(5，12，13),(7，24，25),(9，40，41)……
　　2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)
　　3、(8，15，17),(12，35，37)……
　　2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1(n是正整数)
　　4、m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数，m>n)

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