奥数叛徒定理:八年级奥数定理汇总
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定理一：全等三角形
定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
1、全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
2、全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
3、有公共边的，公共边一定是对应边；
4、有公共角的，角一定是对应角；
5、有对顶角的，对顶角一定是对应角。
判定
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能确定三角形的形状。
A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。
6、三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。
三角形全等的条件
1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等。
3、全等三角形的对应顶点相等。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。
6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。
8、全等三角形周长相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法
1、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
定理二：对称轴
概念
对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
性质
1、线段有两条对称轴，是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。
2、角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。
3、等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。
4、等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。
5、矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。
6、正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。
7、菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。
8、等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线。
9、正多边形有与边数相同条的对称轴。
10、圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线。
定理三：反比例函数
概念
形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
性质
1、在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
2、k大于0时，图像在1、3象限。k小于0时，图像在2、4象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。
图象画法
1、列表；
2、在平面直角坐标系中标出点；
3、用平滑的曲线连接点。
当K>0，Y随X的增大而减小；
当K<0，Y随X的增大而增大。
练习题
1、下列函数中，反比例函数是()
A、y=x+1B、y=1/x2C、y/x=1D、3xy=2
2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成()关系
A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数
3、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线y=1/x上，则()
A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x2
参考答案
1.D 2.B 3.C
八年级奥数定理汇总.doc
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