【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的初二年级奥数分式的运算试题及答案,欢迎大家阅读。
1.计算ax2b yb2yax的结果是(B)
A.ax B.bx C.xb D.xa
2.计算-b2a?(-4a3b)?(-2a3b)的结果是(D)
A.-ba B.ba
C.-b4a D.-4a9b
3.计算:
(1)2x3zy2 3y24xz2;
解:原式=6x3y2z4xy2z2=3x22z.
(2)x2-xyxy2?yy-x;
解:原式=x(x-y)xy2?yy-x
=-xy(x-y)xy2(x-y)
=-1y.
(3)x2-6x+9x2-1?x2+xx-3.
解:原式=(x-3)2(x+1)(x-1)?x(x+1)x-3
=x(x-3)x-1
=x2-3xx-1.
4.计算3ab÷b3a的结果是(D)
A.b2 B.18a C.9a D.9a2
5.化简2x2-1÷1x-1的结果是(A)
A.2x+1 B.2x
C.2x-1 D.2(x+1)
6.计算:
(1)12x2y5z2÷4xy215z2;
解:原式=12x2y5z2?15z24xy2=9xy.
(2)a2-1a2+2a+1÷a2-aa+1;
解:原式=(a+1)(a-1)(a+1)2?a+1a(a-1)=1a.
(3)2x+6x2+2x÷(x+3).
解:原式=2(x+3)x2+2x?1x+3=2x2+2x.
7.由甲地到乙地的一条铁路全长为s km,火车的运行时间为a h;由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍,汽车全程运行b h.那么火车的速度是汽车速度的bam倍.
8.甲乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)米,乙工程队每天修(a-2)2米(其中a>2),则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍?
解:900a2-4÷600(a-2)2=3a-62a+4.
答:甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a-62a+4倍.
9.使代数式x+2x-3÷x+1x-2有意义的条件是(D)
A.x≠3且x≠2 B.x≠3且x≠-1
C.x≠2且x≠-2 D.x≠-1且x≠2且x≠3
10.已知分式x2-y2x乘以一个分式后结果为-(x-y)2x,则这个分式为-x-yx+y.
11.李明同学骑自行车上学用了a分钟,放学时沿原路返回家用了b分钟,则李明同学上学与回家的速度之比是ba.
12.计算:
(1)(a-2)?a2-4a2-4a+4;
解:原式=(a-2)?(a+2)(a-2)(a-2)2
=a+2.
(2)(a2+3a)÷a2-9a-3;
解:原式=a(a+3)?a-3(a+3)(a-3)
=a.
(3)x2-1x2-2x+1÷(x+1);
解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2?1x+1=1x-1.
(4)x2+2xy+y2xy-y2÷xy+y2x2-2xy+y2.
解:原式=(x+y)2y(x-y)?(x-y)2y(x+y)
=(x+y)(x-y)y2
=x2-y2y2.
13.先化简,再求值:a2-4a2+6a+9÷a-22a+6,其中a=-5.
解:原式=(a+2)(a-2)(a+3)2?2(a+3)a-2
=2(a+2)a+3=2a+4a+3.
当a=-5时,原式=2×(-5)+4-5+3=3.
14.有这样一道题:计算x2-2x+1x3-x÷x-1x2+x的值,其中x=2 017,某同学把x=2 017错抄成2 071,但他的计算结果正确,你说这是怎么回事?
解:原式=(x-1)2x(x+1)(x-1)?x(x+1)x-1=1.
计算的结果与x的值无关,
∴他的计算结果正确.
15.先化简:x+3x2-4x+4÷x2+3x(x-2)2,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
解:原式=x+3x2-4x+4÷x2+3x(x-2)2
=x+3(x-2)2÷x(x+3)(x-2)2
=x+3(x-2)2?(x-2)2x(x+3)
=1x.
当x=1时,原式=1.
03 综合题
16.有甲、乙两筐水果,甲筐水果重(x-1)2千克,乙筐水果重(x2-1)千克(其中x>1),售完后,两筐水果都卖了50元.
(1)哪筐水果的单价卖得低?
(2)高的单价是低的单价的多少倍?
解:(1)甲筐水果的单价为50(x-1)2,
乙筐水果的单价为50x2-1.
∵0<(x-1)2
答:乙筐水果的单价低.
(2)50(x-1)2÷50x2-1=50(x-1)2?(x+1)(x-1)50
=x+1x-1.
答:高的单价是低的单价的x+1x-1倍.
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