[小学奥数几何难题]小学奥数几何相关问题的解析

【#小学奥数# 导语】数学与我们的生活有着密切的联系，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，并从中体会到数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心等。以下是®文档大全网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

　　鸟头定理即共角定理。

　　燕尾定理即共边定理的一种。

　　共角定理：

　　若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

　　共边定理：

　　有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

　　共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM

　　这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。

　　为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。

　　例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。

　　很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2

　　因为共边，所以两个对应高之比是1：2

　　而四个小三角形也会存在类似关系

　　三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2

　　三角形BED和三角形CED的面积比也是1:2

　　所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。

　　以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。

　　必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。

　 　

【篇二】

　　一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?

　　【思路导航】

　　长方体的前面与上面的面积和是长×宽+宽×高=长×(高+宽)，由于长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11×19=11×(17+2)，即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。

　　209=11×19=11×(17+2)

　　11×17×2=374(立方厘米)

　　(11×17+11×2+17×2)×2=486(平方厘米)

　　练习(1)一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?

　　练习(2)一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。

　　练习(3)一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，求正方体的体积。

　　

【篇三】

　　有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米?

　　分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。

　　按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。

　　长方体的体积是

　　125×40×25=125000(立方厘米)

　　将125000分解质因数：

　　125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

　　=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

　　可见大正方体的棱长是

　　2×5×5=50(厘米)

　　大正方体的表面积是

　　50×50×6=15000(平方厘米)

　　答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。

小学奥数几何相关问题的解析.doc

本文来源：https://www.wddqw.com/yVLu.html