【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。下面是©文档大全网为大家带来的初二年级奥数知识点:等腰三角形的应用,欢迎大家阅读。
知识点1、等腰三角形的性质
(1) 对称性:等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴.
(2) 三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
(3) 等边对等角:等腰三角形的两个底角相等.提示:“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段,即是一条线段既是顶角的平分线,又是底边上的中线,还是底边上的高,不能混淆.
知识点2、等腰三角形的判定定理
定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边).
提示:(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角,不能出现在两个三角形中;
(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”,这种对应关系不能混淆;
(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形.
知识点3、等边三角形的性质与判定
1. 等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.
2. 等边三角形具有等腰三角形的所有性质,并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴.
3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展:等边三角形是一种特殊的三角形,容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.
知识点4、等腰三角形性质的应用
等腰三角形的性质除“三线合一”外,三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质,如:
(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;
(2)等腰三角形两腰上的中线相等;
(3)等腰三角形两腰上的高相等;
(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
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