九年级奥数题目及详解:九年级奥数概率及三角形测试题汇总

【#初中奥数# 导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的九年级奥数概率及三角形测试题汇总，欢迎大家阅读。

概率测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影.转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a;

如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是( )

A.a>b B.a=b C.a

2.下列说法正确的是( )

A.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖

B.随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

C.同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6

D.在一副没有大、小王的*牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是

3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为( )

A.2 B.4 C.12 D.16

4.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止

转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个

数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )

A. B. C. D.

5.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是( )

A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组

6.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )

A. B. C. D.

7.10名学生的身高如下(单位：cm)：

159　169　163　170　166　164　156　172　163　162

从中任选一名学生，其身高超过165 cm的概率是( )

A. B. C. D.

8.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：

奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2

数量(个) 10 40 150 400 1 000 10 000

如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是( )

A. B. C. D.

9.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球( )

A.5个 B.10个 C.15个 D.30个

10.航空兵空投救灾物资到指定的区域(大圆)如图所示，若要使空投物

资落在中心区域(小圆)的概率为，则小圆与大圆半径的比值为( )

A. B.4 C. D.2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数大于4的概率为 .

12.一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 　　　 .

13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.

14.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个*球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到*球的概率是 .

15.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种

幼树在移植过程中的一组统计数据：

移植的棵数n

成活的棵数m

成活的频率

0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.

16.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，

另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中

各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 .

17.从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为 .那么，使关于x的一

次函数 的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为 ，且使关于x的不等式组

有解的概率为 .

18.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .

三、解答题(共66分)

19.(8分)有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A、B、B，第二组五张卡片上各写着A、B、B、D、F.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.

20.(8分)一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他

差别.

(1)当n=1时，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?

(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频

率稳定于0.25，则n的值是________;

(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：

根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率.

三角形测试题

一、填空题

1.已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是(　　)

A. B. C. D.

2.一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是(　　)

A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2

3.下列四组线段中，不是成比例线段的是(　　)

A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=

C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=

4.如图1，在正方形网格上有6个三角形：

①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.

其中②~⑥中，与三角形①相似的是(　　)

A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥

5.两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为 m∶1，则 (　　)

A. B. C. D.

6.如图2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为(　　)

A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm

7.下列说法正确的是(　　)

A.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形

B.两位似图形的面积比等于位似比

C.位似图形的周长之比等于位似比的平方

D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比

8.如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(　　)

A. B. C. D.

9.如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为(　　)

A. B. C. D.

10.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是(　　)

A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米

二、选择题

11.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 .

12.已知 ，则 .

13.已知两个数4和8，则两数的比例中项是

14.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d等于

15.△ABC的三边长分别为 ， ， ，△A′B′C′的两边长分别为 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长为 .

16.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的 倍.

17.有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶3 000和1∶5 000，则甲地图和乙地图的相似比是 .

18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则AB2∶AC2= .

19.如图5，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= .

20.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处?如果她向B点再走 m，也处在比较得体的位置?(5≈2.236，结果精确到0.1m)

21.已知：如图7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，则S△CDF= .

三、平心静气，展示智慧

22.8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，

1.如AC=8，BC=6，求AD，CD

2.如AD=6，BD=4，求CD

23.已知：如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长.

24.如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米.求电线杆的高.

四、拓广探索，游刃有余

25.在△ABC中，AB=4.

(1)如图11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.

(2)如图11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.

(3)如图11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.

26.如图12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?

(2)求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

27.将△ABC按下列要求画出它的位似图形。

①在三角形内部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为2：1

②在三角形外部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为1：2

本文来源：https://www.wddqw.com/Bre5.html