[北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案2021]北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案2017

一、选择题(每题3分)
　　1.下列运动属于平移的是(　　)
　　A.看书时候翻页 B.人随着电梯在运动
　　C.士兵听从口令向后转 D.汽车到路口转弯
　　2.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=35°，则∠2等于(　　)
　　A.35° B.55° C.165° D.145°
　　3.如图，△ABC的边BC上的高是(　　)
　　A.BE B.DB C.CF D.AF
　　4.有一个多边形，它的内角和等于它的外角和的2倍，则它是(　　)
　　A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
　　5.芝麻作为食品和药物，均广泛使用.经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为(　　)
　　A.2.01×10﹣6千克 B.0.201×10﹣5千克
　　C.20.1×10﹣7千克 D.2.01×10﹣7千克
　　6.单项式乘以多项式运算法则的依据是(　　)
　　A.乘法交换律 B.加法结合律 C.乘法分配律 D.加法交换律
　　7.如果用平方差公式计算(x﹣y+5)(x+y+5)，则可将原式变形为(　　)
　　A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5] B.[(x﹣y)+5][(x﹣y)﹣5] C.[(x+5)﹣y][(x+5)+y] D.[x﹣(y+5)][x+(y+5)]
　　8.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是(　　)
　　A. B. C. D.
　　二、填空题(每题3分)
　　9.计算：a3•a3=　　.
　　10.计算：(x﹣1)(2x+1)=　　.
　　11.已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=　　度.
　　12.am=2，a4m=　　.
　　13.a+b=5，ab=2，则(a﹣2)(3b﹣6)=　　.
　　14.若 ，分式 =　　.
　　15.如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点，则a、b相交成的锐角为　　度.
　　16.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=　　.
　　三、解答题
　　17.计算：
　　(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
　　(2)5m•(﹣ abm2)•(﹣a2m)
　　(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
　　(4)10 ×9 .
　　18.因式分解：
　　(1)a5﹣a3
　　(2)4﹣4(x﹣y)+(x﹣y)2.
　　19.先化简，再求值：3(x+2)2﹣2(x﹣2)(x+2)，其中x=﹣ .
　　20.如图所示，在四边形ABCD中.
　　(1)求四边形的内角和;
　　(2)若∠A=∠C，∠B=∠D，判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
　　21.如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F.
　　(1)△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系?为什么?
　　(2)△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系?为什么?
　　22.对有理数a、b、c、d定义新运算“ ”，规定 =ad﹣bc，请你根据新定义解答下列问题：
　　(1)计算 ;
　　(2)当x= ，y=﹣ 时，求上式的值.
　　23.如图，已知AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由.
　　24.数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
　　(1)如图2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式?
　　(2)请说明这个等式成立;
　　(3)已知(2m+n)2=13，(2m﹣n)2=5，请利用上述等式求mn.
　　25.如图1，将△ABC中纸片沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE内点A′的位置，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由
　　(1)如图2，将△ABC中纸片沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE的外部点A′的位置，探索∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由;
　　(2)如图3，将四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE内部点A′D′的位置，请直接写出∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系.

　　参考答案与试题解析
　　一、选择题(每题3分)
　　1.下列运动属于平移的是(　　)
　　A.看书时候翻页 B.人随着电梯在运动
　　C.士兵听从口令向后转 D.汽车到路口转弯
　　【考点】生活中的平移现象.
　　【分析】根据旋转的定义，平移的定义对各选项分析判断即可得解.
　　【解答】解：A、看书时候翻页是旋转，故本选项错误;
　　B、人随着电梯在运动是平移，故本选项错误;
　　C、士兵听从口令向后转是旋转，故本选项错误;
　　D、汽车到路口转弯是旋转，故本选项错误.
　　故选B.
　　2.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=35°，则∠2等于(　　)
　　A.35° B.55° C.165° D.145°
　　【考点】平行线的性质.
　　【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解.
　　【解答】解：由对顶角相等可得∠3=∠1=35°，
　　∵a∥b，
　　∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°.
　　故选D.
　　3.如图，△ABC的边BC上的高是(　　)
　　A.BE B.DB C.CF D.AF
　　【考点】三角形的角平分线、中线和高.
　　【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可.
　　【解答】解：由图可知，△ABC中BC边上的高是AF
　　故选D.
　　4.有一个多边形，它的内角和等于它的外角和的2倍，则它是(　　)
　　A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
　　【考点】多边形内角与外角.
　　【分析】n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解.
　　【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
　　(n﹣2)•180°=2×360°，
　　解得n=6.
　　故选：D.
　　5.芝麻作为食品和药物，均广泛使用.经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为(　　)
　　A.2.01×10﹣6千克 B.0.201×10﹣5千克
　　C.20.1×10﹣7千克 D.2.01×10﹣7千克
　　【考点】科学记数法—表示较小的数.
　　【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
　　【解答】解：0.000 002 01=2.01×10﹣6;
　　故选A.
　　6.单项式乘以多项式运算法则的依据是(　　)
　　A.乘法交换律 B.加法结合律 C.乘法分配律 D.加法交换律
　　【考点】单项式乘多项式.
　　【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律.
　　【解答】解：乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
　　故选C.
　　7.如果用平方差公式计算(x﹣y+5)(x+y+5)，则可将原式变形为(　　)
　　A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5] B.[(x﹣y)+5][(x﹣y)﹣5] C.[(x+5)﹣y][(x+5)+y] D.[x﹣(y+5)][x+(y+5)]
　　【考点】平方差公式.
　　【分析】能用平方差公式计算式子的特点是：(1)两个二项式相乘，(2)有一项相同，另一项互为相反数.把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，应用公式求解即可.
　　【解答】解：(x﹣y+5)(x+y+5)=[(x+5)﹣y][(x+5)+y]，
　　故选：C.
　　8.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是(　　)
　　A. B. C. D.
　　【考点】余角和补角.
　　【分析】如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补.
　　【解答】解：如图1，，
　　∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
　　∴∠2=∠4，
　　∵∠1+∠4=180°，
　　∴∠1+∠2=180°，
　　∴∠1、∠2互补.
　　如图2，，
　　∠2=∠3，
　　∵∠1+∠3=180°，
　　∴∠1+∠2=180°，
　　∴∠1、∠2互补.
　　如图3，，
　　∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，
　　∴∠1+∠2=180°，
　　∴∠1、∠2互补.
　　如图4，，
　　∵∠1=90°，∠2=60°，
　　∴∠1+∠2=90°+60°=150°，
　　∴∠1、∠2不互补.
　　故选：D.
　　二、填空题(每题3分)
　　9.计算：a3•a3=　a6　.
　　【考点】同底数幂的乘法.
　　【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.
　　【解答】解：a3•a3=a6.
　　故答案为：a6.
　　10.计算：(x﹣1)(2x+1)=　2x2﹣x﹣1　.
　　【考点】多项式乘多项式.
　　【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可.
　　【解答】解：(x﹣1)(2x+1)
　　=2x2+x﹣2x﹣1
　　=2x2﹣x﹣1.
　　故答案为2x2﹣x﹣1.
　　11.已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=　50　度.
　　【考点】三角形内角和定理.
　　【分析】根据三角形内角和定理可知∠B=∠C= ，由此即可解决问题.
　　【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
　　又∵∠A=80°，∠B=∠C，
　　∴∠B=∠C= =50°，
　　故答案为50
　　12.am=2，a4m=　16　.
　　【考点】幂的乘方与积的乘方.
　　【分析】逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解.
　　【解答】解：a4m=(am)4=24=16.
　　故答案为：16.
　　13.a+b=5，ab=2，则(a﹣2)(3b﹣6)=　﹣12　.
　　【考点】多项式乘多项式.
　　【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而将已知代入求出答案.
　　【解答】解：∵a+b=5，ab=2，
　　∴(a﹣2)(3b﹣6)
　　=3ab﹣6a﹣6b+12
　　=3ab﹣6(a+b)+12
　　=3×2﹣6×5+12
　　=﹣12.
　　故答案为：﹣12.
　　14.若 ，分式 =　5　.
　　【考点】完全平方公式.
　　【分析】由题意将x+ 看为一个整体，然后根据(x﹣ )2=x2+ ﹣2=(x+ )2﹣4，把x+ =3代入从而求解.
　　【解答】解：∵x+ =3
　　∴(x﹣ )2=x2+ ﹣2=(x+ )2﹣4=9﹣4=5.
　　故答案为：5.
　　15.如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点，则a、b相交成的锐角为　30　度.
　　【考点】三角形的外角性质.
　　【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解.
　　【解答】解：110°﹣80°=30°.
　　故答案是：30.
　　16.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=　90°　.
　　【考点】平行线的性质.
　　【分析】先根据平角的定义得出∠3=180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4=∠3，根据∠4+∠1=90°即可得出结论.
　　【解答】解：∵∠2+∠3=180°，
　　∴∠3=180°﹣∠2.
　　∵直尺的两边互相平行，
　　∴∠4=∠3，
　　∴∠4=180°﹣∠2.
　　∵∠4+∠1=90°，
　　∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°.
　　故答案为：90°.
　　三、解答题
　　17.计算：
　　(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
　　(2)5m•(﹣ abm2)•(﹣a2m)
　　(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
　　(4)10 ×9 .
　　【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
　　【分析】(1)先算平方，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解;
　　(2)根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解;
　　(3)根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解;
　　(4)根据平方差公式计算即可求解.
　　【解答】解：(1)﹣32+(π﹣2)0+( )﹣2
　　=﹣9+1+9
　　=1;
　　(2)5m•(﹣ abm2)•(﹣a2m)
　　=(5× )(a1+2bm2+1)
　　= a3bm3;
　　(3)(a﹣2b)(2a+b)﹣(a+2b)2
　　=2a2+ab﹣2ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2
　　=a2﹣7ab﹣6b2;
　　(4)10 ×9
　　=(10+ )(10﹣ )
　　=100﹣
　　=99 .
　　18.因式分解：
　　(1)a5﹣a3
　　(2)4﹣4(x﹣y)+(x﹣y)2.
　　【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
　　【分析】(1)首先提取公因式a3，进而利用平方差公式分解因式得出答案;
　　(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
　　【解答】解：(1)a5﹣a3
　　=a3(a2﹣1)
　　=a3(a+1)(a﹣1);
　　(2)4﹣4(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y﹣2)2.
　　19.先化简，再求值：3(x+2)2﹣2(x﹣2)(x+2)，其中x=﹣ .
　　【考点】整式的混合运算—化简求值.
　　【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案
　　【解答】解：3(x+2)2﹣2(x﹣2)(x+2)
　　=3(x2+4x+4)﹣2(x2﹣4)
　　=3x2+12x+12﹣2x2+8
　　=x2+12x+20，
　　把x=﹣ 代入得：
　　原式=(﹣ )2+12×(﹣ )+20
　　= ﹣6+20
　　=14 .
　　20.如图所示，在四边形ABCD中.
　　(1)求四边形的内角和;
　　(2)若∠A=∠C，∠B=∠D，判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
　　【考点】多边形内角与外角.
　　【分析】(1)根据四边形的内角和即可得到结论;
　　(2)根据四边形的内角和和已知条件得到∠A+∠B+∠A+∠B=360°，于是得到∠A+∠B=180°，根据平行线的判定定理即可得到结论.
　　【解答】解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D=(4﹣2)180°=360°;
　　(2)∵∠A=∠C，∠B=∠D，
　　∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
　　∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°，
　　∴2∠A+2∠B=360°
　　即：∠A+∠B=180°，
　　∴AD∥BC.
　　21.如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F.
　　(1)△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系?为什么?
　　(2)△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系?为什么?
　　【考点】三角形的面积;三角形的角平分线、中线和高.
　　【分析】(1)根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分进行判断;
　　(2)根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出△ABE的面积=△ABD的面积，再根据△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，得出结论即可.
　　【解答】解：(1)△ABC的面积是△ABD的面积的2倍.
　　理由：∵AD是△ABC的中线，
　　∴BD=CD，
　　又∵点A为△ABC的顶点，△ACD与△ABD同底等高，
　　∴△ACD的面积=△ABD的面积，
　　∴△ABC的面积是△ABD的面积的2倍.
　　(2)△BDF与△AEF的面积相等.
　　理由：∵BE是△ABC的中线，
　　∴△ABC的面积是△ABE的面积的2倍，
　　又∵△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，
　　∴△ABE的面积=△ABD的面积，
　　即△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，
　　∴△BDF与△AEF的面积相等.
　　22.对有理数a、b、c、d定义新运算“ ”，规定 =ad﹣bc，请你根据新定义解答下列问题：
　　(1)计算 ;
　　(2)当x= ，y=﹣ 时，求上式的值.
　　【考点】整式的混合运算.
　　【分析】(1)根据题目中的新定义可以化简所求的式子;
　　(2)将x、y的值代入(1)中化简后的式子即可解答本题.
　　【解答】解：(1)由题意可得，
　　=(2x﹣3y)(2x+3y)﹣4x(x﹣5)
　　=4x2﹣9y2﹣4x2+20x
　　=﹣9y2+20x;
　　(2)当x= ，y=﹣ 时，
　　﹣9y2+20x=﹣9× =﹣9× +4=﹣4+4=0.
　　23.如图，已知AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由.
　　【考点】平行线的性质.
　　【分析】反向延长AB交CE于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.
　　【解答】解：∠A=∠C+∠EE，
　　延长BA交CE于点F，
　　∵AB∥CD，
　　∴∠AFE=∠C，
　　在△AEF中，∠AFE+∠E+∠EAF=180°，
　　∵∠EAB+∠EAF=180°，
　　∴∠AFE+∠E=∠EAB，
　　∴∠C+∠E=∠EAB.
　　24.数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
　　(1)如图2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式?
　　(2)请说明这个等式成立;
　　(3)已知(2m+n)2=13，(2m﹣n)2=5，请利用上述等式求mn.
　　【考点】完全平方公式的几何背景.
　　【分析】(1)根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答;
　　(2)根据完全平方公式解答;
　　(3)根据平方差公式解答.
　　【解答】解：(1)阴影部分的面积为：4ab或(a+b)2﹣(a﹣b)2，
　　得到等式：4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2;
　　(2)右边=a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=左边，即等式成立;
　　(3)(2m+n)2﹣(2m﹣n)2=4×2mn，
　　13﹣5=8mn，
　　mn=1.
　　25.如图1，将△ABC中纸片沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE内点A′的位置，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由
　　(1)如图2，将△ABC中纸片沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE的外部点A′的位置，探索∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由;
　　(2)如图3，将四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE内部点A′D′的位置，请直接写出∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系.
　　【考点】三角形内角和定理.
　　【分析】根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，代入∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE)求出即可;
　　(1)运用三角形的外角性质即可解决问题;
　　(2)先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解.
　　【解答】解：图1中，2∠A=∠1+∠2，
　　理由是：∵沿DE折叠A和A′重合，
　　∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
　　∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE)，
　　∴∠1+∠2=360°﹣2=2∠A;
　　(1)如图2，2∠A=∠1﹣∠2.
　　∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，
　　∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
　　∴2∠A=∠1﹣∠2;
　　(2)如图3，
　　根据翻折的性质，∠3= ，∠4= ，
　　∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
　　∴∠A+∠D+ + =360°，
　　整理得，2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.

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