[2017年广东高考数学真题及答案解析]2017年广东高考数学理三轮模拟试题及答案

1．设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（　　）
A1B﹣1CiD﹣i
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2
2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（　　）
AM∩N=MBM∪（∁UN）=UCM∩（∁UN）=∅DM⊆∁UN
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3
3．已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）
A1B﹣1C3D﹣3
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4
4．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）
Af（x）=2xBf（x）=xsinxCDf（x）=﹣x|x
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5
5．（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（　　）

A[﹣6，﹣2]B[﹣5，﹣1]C[﹣4，5]D[﹣3，6]
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6
6．下列说法中不正确的个数是（　　）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件
②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
A3B2C1D0
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7
7．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（　　）
A3B4C5D6
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8
8．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（　　）
Ax=Bx=Cx=Dx=
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9
9．已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，
且=+，当t变化时，的值等于（　　）
A﹣2B0C2D4
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10
10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

ABCD
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11
11．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（　　）
A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）
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12
12．已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）=x3﹣x2+ax﹣（a＞1）若对任意的
x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（　　）
A（1，] B[9，+∞） CD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13．若等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比q=　　．
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14
14．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为　　．
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15
15．已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=　　．
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16
16．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，
f（x）=2﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为　　．
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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）
17. （Ⅰ）求角C；
18. （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
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18
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1+2an
19. （Ⅰ）求{an}的通项公式；
20. （Ⅱ）若bn=log2an+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求+…+．
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19
某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
21. （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
22. （Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
23. （Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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20
在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．

24. （Ⅰ）证明：PC⊥BD
25. （Ⅱ）若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．
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21
已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2有两个零点．
26. （Ⅰ）求a的取值范围；
27. （Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明x1+x2＜0．
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22
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是
ρsin（θ+）=2
28. （Ⅰ）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；
29. （Ⅱ）点A在C1上，点B在C2上，求|AB|的最小值．
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23
[选修4-5：不等式选讲]
已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1
30. （Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
31. （Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

（Ⅰ）{x|﹣＜x＜}
解析

解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，
可得，或或，
解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

（Ⅱ）（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
解析

解：
（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0时等号成立，
由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，
即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
考查方向

本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题．
解题思路

（Ⅰ）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；
（Ⅱ）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．
易错点

（Ⅱ）中三角不等式的应用,

本文来源：https://www.wddqw.com/JOfI.html