2017年广东高考数学真题及答案解析_2017年广东高考数学理二轮模拟试题及答案

1.设全集，集合，则（ ）
ABCD
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2
2.命题“”的否定是（ ）
ABCD
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3
3.设，则下列关系中正确的是（ ）
ABCD
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4
4.设，则“”是“”的（ ）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
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5
5.已知，则（ ）
ABCD
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6
6.由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（ ）
AB4CD6
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7
7.已知函数在单调递减，则的取值范围是（ ）
ABCD
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8
8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
ABCD
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9
9.已知是偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（ ）
ABCD
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10
10.已知函数，则的大小关系为（ ）
A
B
C
D
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11
11.下列命题中是假命题的是（ ）
A，使是幂函数，且在上递减
B函数的值域为，则
C关于的方程至少有一个负根的充要条件是
D函数与函数的图像关于直线对称
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12
12.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，当时，，其中．若函数的零点个数是5，则的取值范围为（ ）
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.函数的定义域为____________．
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14
14.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为____________．
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15
15.若，且，则__________．
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16
16.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是
__________．
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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知集合．
17.分别求,
18.已知集合，若，求实数的取值集合．
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18
已知实数满足，其中实数满足．
19.若，且为真，求实数的取值范围；
20.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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19
函数是定义在实数集上的奇函数．
21.若，试求不等式的解集；
22.若且在上的最小值为-2，求的值．
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20
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线．计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系．假设曲线符合函数（其中为常数）模型．

23.求的值；
24.设公路与曲线相切于点，的横坐标为．
请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．
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21
已知定义为的函数满足下列条件：①对任意的实数都有：
；②当时，．
25.求；
26.求证：在上为增函数；
27.若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
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22
已知函数．
28.设是函数的极值点，求并讨论的单调性；
29.设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）．
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

，在单调递减，在单调递增；
解析

，因为是函数的极值点，
所以，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
当时，，所以，
当时，，所以，
所以在单调递减，在单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
考查方向

本题主要考查函数的极值点以及函数的单调性。
解题思路

先对函数求导，根据极值点处的导函数为零，求出m的值；然后对函数求导，对x分类，当；当时，确定函数单调性。
易错点

函数单调性的讨论
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

．
解析

，设，则，
所以在单调递增，即在单调递增．
由于是函数的极值点，所以是在的零点，
所以…………………………………………………………6分
由于时，；当时，，
所以函数在单调递减，在单调递增………………………………8分
且函数在处取得最小值，所以，
因为恒成立，所以………………………………………………9分
∴，即．
又因为，故可解得…………………………………………………………11分
所以，所以，
即的取值范围是……………………………………………………12分
考查方向

本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想.
解题思路

先对函数求导，再对导函数求导，得到在单调递增．再由题意得出是在的零点，确定函数在单调递减，在单调递增，在处取得最小值，所以，因为恒成立，所以在处取得最小值，所以，
因为恒成立，所以又因为，故可解得所以，所以，
即的取值范围是.
易错点

本题容易在不等式证明、运算求解、分类讨论中出现错误

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