高一数学月考试卷及答案2021|高一数学月考试卷及答案

【#高一# 导语】我们最孤独的，不是缺少知己，而是在心途中迷失了自己，忘了来时的方向与去时的路;我们最痛苦的，不是失去了曾经的珍爱，而是灵魂中少了一方宁静的空间，慢慢在浮躁中遗弃了那些宝贵的精神;我们最需要的，不是别人的怜悯或关怀，而是一种顽强不屈的自助。你若不爱自己，没谁可以帮你。©文档大全网高一频道为你正在奋斗的你整理了以下文章，希望可以帮到你！

　　【一】

　　一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

　　1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为()

　　A．1B．2C．3D．4

　　2．满足的集合的个数为（）

　　A．6B．7C．8D．9

　　3．下列集合中，表示方程组的解集的是（）

　　A．B．C．D．

　　4．已知全集合，，，那么是（）

　　A．B．C．D．

　　5．图中阴影部分所表示的集合是（）

　　A．.B∩［CU(A∪C)］B．(A∪B)∪(B∪C)

　　C．(A∪C)∩(CUB)D．［CU(A∩C)］∪B

　　6．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

　　A．B．

　　C．D．

　　7．的定义域是（）

　　A．B．C．D．

　　8．函数y=是（）

　　A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数

　　9．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则

　　f(1)等于（）

　　A．－7B．1C．17D．25

　　10．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）

　　A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥3

　　11．已知，则f(3)为（）

　　A．2B．3C．4D．5

　　12．设函数f(x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则（）

　　A．f(a)>f(2a)B．f(a2)

　　C．f(a2+a)

　　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

　　13．设集合A={},B={x}，且AB，则实数k的取值范围

　　是

　　14．若函数，则=

　　15．若函数是偶函数，则的递减区间是

　　16．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的有

　　①f(x)f(–x)是奇函数；②f(x)|f(–x)|是奇函数；

　　③f(x)–f(–x)是偶函数；④f(x)+f(–x)是偶函数；

　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　　17．（本小题满分10分）若，求实数的值。

　　18．（本小题满分12分）已知A=，B＝．

　　（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．

　　19．（本小题满分12分）证明函数f（x）＝2－xx＋2在（－2，＋）上是增函数．

　　20．（本小题满分12分）已知f(x)是R上的偶函数，且在(0,+)上单调递增，并且f(x)<0对一切成立，试判断在(－,0)上的单调性，并证明你的结论．

　　21．（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），

　　且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域．

　　22．（本小题满分12分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.

　　（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；

　　（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.

　　（ⅰ）求证：当取得最小值时，2∈M；

　　（ⅱ）求的最小值.

　　【二】

　　1.下列语句中，是赋值语句的为（）

　　A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3

　　解：根据题意，

　　A：左侧为代数式，故不是赋值语句

　　B：左侧为数字，故不是赋值语句

　　C：赋值语句，把i2+1的值赋给i．

　　D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句

　　故选C．

　　2.已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）

　　A.M>NB.M

　　解：由M-N=a1a2-a1-a2+1

　　=（a1-1）（a2-1）＞0，

　　故M＞N，

　　故选B．

　　3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）

　　A．X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定

　　B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定

　　C．X甲＜X乙；甲比乙成绩稳定

　　D．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定

　　解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；

　　乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，

　　则易知X甲＜X乙；

　　从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，

　　乙比甲成绩稳定．

　　故选A．

　　4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）

　　A.B.C.D.

　　解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，

　　把c的值赋给变量a，这样a=12．

　　故选：D

　　5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）

　　A.20,15,15B.20,16,14C.12,14,16D.21,15,14

　　解：系统抽样的分段间隔为=10，

　　在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，

　　则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，

　　故可分别求出在001到200中有20人，

　　在201至355号中共有16人，则356到500中有14人．

　　故选：B．

　　6.如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，

　　其中菱形判断框内应填入的条件是（）

　　A.i>10B.i<10

　　C.i>11D.i<11

　　解：∵S=+++…+，并由流程图中S=S+

　　循环的初值为1，

　　终值为10，步长为1，

　　所以经过10次循环就能算出S=+++…+的值，

　　故i≤10，应不满足条件，继续循环

　　所以i＞10，应满足条件，退出循环

　　判断框中为：“i＞10？”．

　　故选A．

　　7.设a、b是正实数，给定不等式：①＞；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+＞2，上述不等式中恒成立的序号为（）

　　A.①③B.①④C.②③D.②④

　　解：∵a、b是正实数，

　　∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；

　　②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立；

　　③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立；

　　④ab+≥=2＞2恒成立．

　　答案：D

　　8．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a＋b2cd的最小值是()．

　　A．0B．1C．2D．4

　　解析由题知a＋b＝x＋y，cd＝xy，x＞0，y＞0，则a＋b2cd＝x＋y2xy≥2xy2xy＝4，当且仅当x＝y时取等号．

　　答案D

　　9.在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（）

　　A.B.-1C.D.1

　　解：∵a、b、c，成等比数列，

　　∴b2=ac，

　　∴cosB==≥=．

　　∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1

　　=2（cosB+）2-，

　　∴当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-＝．

　　故选C．

　　10.给出数列，，，，，，…，，，…，，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）

　　A.4900B.4901C.5000D.5001

　　解：值等于1的项只有，，，…

　　所以第50个值等于1的应该是

　　那么它前面一定有这么多个项：

　　分子分母和为2的有1个：

　　分子分母和为3的有2个：，

　　分子分母和为4的有3个：，，

　　…

　　分子分母和为99的有98个：，，…，

　　分子分母和为100的有49个：，，…，，…，．

　　所以它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900

　　所以它是第4901项．

　　故选B．

　　二、填空题：（本大题共有5题，每题5分，共25分）

　　11.已知x、y的取值如下表：

　　x0134

　　y2.24.34.86.7

　　从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=

　　解：点(，)在回归直线上，

　　计算得＝2，＝4.5；

　　代入得a=2.6；

　　故答案为2.6．

　　12.已知函数f（x）＝，则不等式f（x）≥x2的解集是

　　解：①当x≤0时；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2-x-2≤0，解得，-1≤x≤2，∴-1≤x≤0；

　　②当x＞0时；f（x）=-x+2，∴-x+2≥x2，解得，-2≤x≤1，∴0≤x≤1，

　　综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：[-1,1].

　　13.如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是

　　输入x

　　Ifx＜0Then

　　y=（x+1）*（x+1）

　　Else

　　y=（x-1）*（x-1）

　　Endif

　　输出y

　　End

　　解：根据条件语句可知是计算y=

　　当x＜0，时（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4

　　当x≥0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4

　　答案:-4或4

　　14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=

　　解：由正弦定理，知

　　由（b-c）cosA=acosC可得

　　（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，

　　∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA

　　=sin（A+C）=sinB，

　　∴cosA=．故答案为：

　　15.设a+b=2，b＞0，则+的最小值为

　　解：∵a+b=2，∴＝1，

　　∴+=++，

　　∵b＞0，|a|＞0，∴+≥1（当且仅当b2=4a2时取等号），

　　∴+≥+1，

　　故当a＜0时，+的最小值为．

　　故答案为：．

　　三、解答题（本大题共有6题，共75分）

　　16.已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的解集为非空集{x|n＜x＜5}

　　（1）求实数m和n的值

　　（2）求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0的解集．

　　解：（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）

　　（3分）

　　（1分）

　　（2）1°当a＞1时，函数y=logax在定义域内单调递增

　　由loga（-nx2+3x+2-m）＞0

　　得x2+3x-3＞1（2分）

　　即x2+3x-4＞0

　　x＞1或x＜-4（1分）

　　2°当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域内单调递减

　　由：loga（-nx2+3x+2-m）＞0

　　得：（2分）

　　即（1分）（1分）

　　∴当a＞1时原不等式的解集为：（-∞，-4）∪（1，+∞），

　　当0＜a＜1时原不等式的解集为：（1分）

　　17.某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．

　　（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；

　　（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；

　　（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

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