抽屉原则一:
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:
如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:当n能被m整除时。
1、能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
2、能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3、能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4、能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
5、能被7整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6、能被11整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7、能被13整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
解:AB距离=(4.5×5)/(5/11)=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四,货车行了全程的四分之一后,再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米?
解:客车和货车的速度之比为5:4那么相遇时的路程比=5:4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/(7/36)=144千米
3、甲乙两人绕城而行,甲每小时行8千米,乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发,乙遇到甲后,再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间?
解:甲乙速度比=8:6=4:3相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时
A.6
B.28
C.56
D.70
【答案】D.70
2、某大学的一间学生宿舍里居住着8名大学生,已知其中有6人会游泳,有5人会滑冰,有4人会打乒乓球.该宿舍内这两种运动都会的最多能有人。
【答案】
6+5+4=15,15÷2=7……1,所以最多能有7人会两种。
3、将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数。如果新数比原数大7992,那么所有符合这样条件的四位数中原数的是_____。
答案与解析:
设原数为,则由题意有下式成立,根据千位加法可知a=1或2。当a=2时由个位的加法知d=0,不合题意。所以a=1。由个位的加法知d=9。由十位的加法可知b=c。所以符合题意的的四位数为1999。
解:原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300
2、(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000(500个9000)
=4500000
3、19981999×19991998-19981998×19991999
解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4、(873×477-198)÷(476×874+199)
解:873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+…+3+1)×2=2000000
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