小学奥数整数列求和技巧|小学奥数整数列项例题讲解

【#小学奥数# 导语】数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。以下是®文档大全网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

　　计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+98×100+99×101

　　解：1×3+2×4+3×5+4×6+……+98×100+99×101

　　=（1×3+3×5+……+99×101）+（2×4+4×6+……+98×100）

　　=（99×101×103-1×3×5）÷6+1×3+98×100×102÷6

　　=171650+166600

　　=338250

　　计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100

　　分析：n×n×n=(n-1)×n×(n+1)+n

　　解：1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100

　　=1+（1×2×3+2）+（2×3×4+3）+……+（98×99×100+99）+（99×100×101+100）

　　=（1×2×3+2×3×4+……+98×99×100+99×100×101）+（1+2+3+……+99+100）

　　=99×100×101×102÷4+（1+100）×100÷2

　　=25492400

【篇二】

　　计算1×2+3×4+5×6+……+97×98+99×100

　　分析：(n-1)×n=(n-2)×n+n

　　解：1×2+3×4+5×6+7×8+……+97×98+99×100

　　=2+（2×4+4）+（4×6+6）+（6×8+8）+……+（96×98+98）+（98×100+100）

　　=（2×4+4×6+6×8+……+96×98+98×100）+（2+4+6+8+……+98+100）

　　=98×100×102÷6+（2+100）×50÷2

　　=169150

　　计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100

　　分析：n×n=(n-1)×n+n

　　解：1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100

　　=1+（1×2+2）+（2×3+3）+……+（98×99+99）+（99×100+100）

　　=（1×2+2×3+……+98×99+99×100）+（1+2+3+……+99+100）

　　=99×100×101÷3+（1+100）×100÷2

　　=333300+5050

　　=338350

【篇三】

　　计算10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88

　　分析：算式的特点为：数列公差为6，因数个数为3。

　　解：10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88

　　=（76×82×88×94-4×10×16×22）÷（6×4）

　　=2147376

　　通过以上例题，可以看出这类算式的特点是：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。

　　将以上叙述可以概括一个口诀是：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。

　　需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。

　　此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。

　　计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+96×97×98+97×98×99

　　分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻三项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为3。

　　1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）÷（1×4）

　　2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）÷（1×4）

　　3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）÷（1×4）

　　……

　　96×97×98=（96×97×98×99-95×96×97×98）÷（1×4）

　　97×98×99=（97×98×99×100-96×97×98×99）÷（1×4）

　　右边累加，括号内相互抵消，整个结果为（97×98×99×100-0×1×2×3）÷（1×4）。

　　解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99

　　=（97×98×99×100-0×1×2×3）÷（1×4）

　　=23527350

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