微专题突破一 正弦、余弦函数有界性的应用 学案（含答案） 微专题突破一正弦.余弦函数有界性的应用函数的有界性是指设函数fx的定义域为D，如果存在正数M，使得|fx|M对任意xD都成立，则称fx在D上有界对正弦.余弦函数，当xR时有|sinx|1，|cosx|1，这说明正弦.余弦函数均为有界函数下面来谈谈正弦.余弦函数有界性的应用 一.求三角函数值域或最值例1xx安徽六安第一中学高二期末函数ysin2xsinx1的值域为A1,1 B. C. D.考点正弦.余弦函数的定义域.值域题点正弦.余弦函数的值域答案C解析令sinxt，t1,1，则yt2t 12.t1,1，y.点评这类正弦.余弦函数有关的值域问题一般利用换元法转化为二次函数值域问题求解，换元时应注意正弦.余弦函数的有界性 二.求含字母系数的函数最值例2已知函数fxacosxb的最大值为1，最小值为3，则函数gxbsinxa的最大值为________考点正弦.余弦函数的最大小值题点正弦.余弦函数最值的综合问题答第 1 页 共 2 页 案3或1解析由题意知或解得或故函数gx的最大值为aba1，即最大值为3或 1.点评此类问题一定要对字母参数分类讨论，若忽视讨论a大于0和小于0的情形，就会造成漏解 三.求恒成立问题例3已知sin2cos21，若sin22mcos2m20恒成立，试求实数m的取值范围考点正弦.余弦函数的最大小值题点正弦.余弦函数最值的综合问题解要使sin22mcos2m20恒成立，即使cos22mcos2m10恒成立令cost，则1t1，ftt22mt2m 1.则原式恒成立，只需ft0在1,1上恒成立由于fttm2m22m11t1，故只要ft的最小值大于0即可若m1，则当t1时，ft取得最小值24m.令24m0，得m，与m1矛盾，故舍去若1m1，则当tm时，ft取得最小值m22m1，令m22m10，得m22m10，解得1m1，故1m 1.若m1，则当t1时，ft取得最小值2，大于0，故m 1.综上所述，实数m的取值范围是m|m1点评fx0恒成立，只需fxmax0，同理fx0恒成立，只需fxmin0. 第 2 页 共 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/03c8a5fc12661ed9ad51f01dc281e53a590251e1.html