第四章 因式分解 ★“分解因式”和“因式分解”实质是一样的（是一回事）； ★“把一个多项式化成几个因式积的形式”叫分解因式； ★分解因式时一定要分到不能分解为止； ★分解因式的方法：①提公因式法；②公式法（平法差公式 完全平方公式）③十字相乘法. 1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是: （ ） A.12a2b=3a·4ab B.（x+3）（x－3）=x2－9 D.x23x4x1x4 C.4x2+8x－1=4x（x+2）－1 2.下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） 223223A．4abc与8abc B．ab+1与ab–1 C. b(a–2b)2与a（2b–a）2 D. x+1与x2–1 3.将–x4–3x2+x提取公因式–x后，剩下的因式是 ． 4.若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= ． 225.若一个正方形的面积是9m+24mn+16n，则这个正方形的边长是 ． 6. 已知x2+y2—4x+6y+13=0，则x= _____ __ ，y= _____ __ . 7.若x24x30，那么3x212x5的值为 8.已知119×21=2499，则119×213－2498×212等于 . 9.多项式x24xm可以分解为(x3)(x7)，则m的值为（ ） A.3 B.－3 C.－21 D.21 10. 若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)，则n等于（ ）． A．2 B．4 C．6 D．8 11.分解因式 ①a214a2 ②8ax216axy8ay2 ③（1）﹣9x3+6x2﹣x ④a4﹣8a2+16 ⑤3ax23ay4 ⑥4(ab)(ab)24 12.计算 ①2009220082010 ②20142+16﹣8×2014 ③9992﹣1002×998 13．（1）利用因式分解说明：367612能被210整除． （2）若a、b、c是△ABC的三边，且a2b2c2abacbc，试探索△ABC的形状，并说明理由。 1 214.已知多项式(a2+ka+25)–b2，在给定k的值的条件下可以因式分解． （1）写出常数k可能给定的值； （2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程． 15.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式． 16.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 2x﹣4x+m=（x+3）（x+n） 22则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 17.根据条件，求下列代数式的值： （1）若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，求的值； （2）若a+b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值． （3）利用“配方法”分解因式：a2－6a+8. （4）若a+b=5，ab=6，求：a4+b4的值. 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/066551d0971ea76e58fafab069dc5022aaea4694.html