3.1.2 函数的概念（第二课时） 教学内容：函数的概念 教学目标： 1．用集合与对应的思想理解函数的概念． 2．理解函数的三要素及函数符号的深刻含义． 教学重难点： 重点：函数的概念． 难点：函数的概念． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节： 意图 复习旧知，为学习新知识打基础。 。 复备 (一) 复习问题，引出课题 1．上节课我们是如何给函数下的定义？ 2．下列关于变量x，y的关系式： 3(1) y＝x＋7； 2(2) y2＝x； 1(3) y＝ (x>0)． x其中，y是x的函数的是________________． 3．下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量A和B，判断A是不是B的函数． (1) A：正方形的面积 B：这个正方形的周长； (2) A：长方形的面积 B：这个长方形一边的长． 4．下列曲线中不能表示y是x的函数是( )． 教学环节： 教师小结：图D中，当x取某一确定值时，y不是都只有唯一确定的对应值．例如，当x＝0时，对应的y的值有3个．从曲线中看，若平行于y轴的直线与曲线相交时，都只有一个交点，则这条曲线才是函数的图像． 意图 提出问题，引导学生思考，学习新知。 巩固新知，突破学习重点。 复备 (二) 归纳抽象，深化概念 提问：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量． 前面我们学习了集合，你能用集合和对应的语言描述函数概念吗？ 在学生回答的基础上，教师指出： 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f为从集合A到集合B的一个函数，记做y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域． 对于函数y＝f(x)，当自变量x在定义域内取一个确定的值a时，其对应的函数值，我们记做f(a)． (三) 应用举例，巩固新知 例1 求下列函数的定义域： 1(1) f(x)＝； x－3(2) f(x)＝x－2； (3) f(x)＝x－2. x－3学生口答，教师补充完整： 1(1) 要使有意义，必须使分母x－3≠0，即x≠3； x－3(2) 要使x－2有意义，必须使被开方式x－2≥0，即x≥2； (3) 要使立． x－2有意义，必须使x≥2与x≠3同时成x－3教学环节： 教师板演(或投影)完整的解题过程： 解：(1) 函数f(x)＝1的定义域是{x∈R|x≠3}； x－3意图 巩固新知 复备 (2) 函数f(x)＝x－2的定义域是{x|x≥2}； (3) 函数f(x)＝x－2的定义域是{x|x≥2且x≠3}. x－3教师小结：在用数学式子表示的函数中，函数的定义域就是使这个式子有意义的x的取值范围． 如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是全体实数；如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为0的实数；如果函数的解析式是二次根式，那么自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数；若函数的解析式为三次根式，则自变量的取值范围是全体实数． 如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分． x＋2例2 求函数f(x)＝，在x＝－1，0，1时的值． 2x－1学生口答解题思路，教师补充完整： x＋2把x＝－1，0，1分别代入，就可得到相应的2x－1函数值．教师板演(或投影)完整的解题过程： －1＋21解：f(－1)＝＝－； 32×（－1）－10＋2f(0)＝＝－2； 2×0－11＋2f(1)＝＝3. 2×1－1教师小结：如果f(x)是一个代数式，要求x＝a时的函数值f(a)，只要把a代入式子进行计算就可以了． 课堂练习： P57，练习1，2，3. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0bf2032001020740be1e650e52ea551810a6c9a0.html